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六年级数学——正比例与反比例（教师版） 知识点一：正、反比例综合辨析 例 1、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？ （2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。 例 2、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。 大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； 每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； 天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 分析与解： 在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。 因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。 大米的总千克数 因为 天数 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时， 大米的总千克数和天数成正比例。 大米的总千克数 因为  每天吃的千克数 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每 天吃的千克数成正比例。 针对练习①.判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。 甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。 工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。 一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。 圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。 机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。 李红作 100 道口算题，每分种作题的数量和所用的时间。 圆的半径和面积． 长方体体积一定，底面积和高． 正方形的边长和它的面积． 乘公共汽车的站数和票价． 房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． 汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量． 知识点二：比例与解比例 1、比例： 表示两个比相等的式子叫做比例。如： （3：4=9 ：12）。 比例有四个项，分别是两个 内项和两个 外项。在 3：4=9 ：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项，4 与 9 叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为 0。 2、比例的基本性质： 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 a c 即： a : b ? c : d 或 b ? d ? ad ? bc 3、解比例： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例 3：７：ｘ＝４.８：９.６ ０.４９ １６ ９.８ ＝ ｘ 解： 解： 针对练习③ ３ １ 1.5 6 ｘ： ＝１２： ? ４ ８ 2.5 x 例 4： ?3x ? 30?: 3 ? ?4x ? 30?:1 3 2 针对练习④： 3.6：（ 2 ? x ）=1.2：0.5 40%：（3x ? 5 ）= 5 :0.6 知识点三：利用解比例做应用题 例 5：甲乙重量比是 4：1，如果从甲中取出13 千克放入乙中，甲乙重量比是7：5，甲原有多少千克？ 针对练习⑤ 1、小明和小强都爱集邮，他们邮票张数的比是8：5，如果小明给小强 6 张邮票数相等。原来两人各有多少张？ 2、某乡组织挖土队和运土队进行兴修河道，挖土队的人数是两个队人数的 5/8，后因工作需要，从挖土队调 90 人到运土队后，挖土队与运土队人数的比是 2：3。两个队共有多少人？ 例 6：A、B 两种商品的价格比是 7：3。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比就是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 针对练习⑥ 1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？ 2、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余 720 元。他们每年的收入各是多少元？ 六年级数学——正比例与反比例（家庭作业） 姓名： 家长签名： 成绩： 1、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。 、正方形的边长和周长（ ）。 、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。 、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。 、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。 、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。 2、解比例 1 2 3 : 3x ?  ? 0.5? ? 4 1 ? : 7  ? ?