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名校《数学分析》考研历年真题库 1．浙江大学 819 数学分析考研真题及详解 2013 年浙江大学 819 数学分析考研真题 浙江大学 2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析（A）（819） 考生注意： 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟； 答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。一、（40 分，每小题 10 分） （1） ； （2） ； 设 最大整数，计算二重积分 ， 表示不超过 的 ； 设 二、（10 分）论证是否存在定义在 .求 . 上的连续函数使得 . 三、（15 分）讨论函数项级数 的收敛性与一致收敛性. 四、（15 分）设 ，同时对于任意 均为 上的连续函数，且 ，有 为单调递增的， . 证明：对于任意的 ，都有 . 五、（5 分） ； （10 分） . 六、 （5 分）构造一个在闭区间上无界； （15 分） 设函数 在 上处处可微的函数，使得它的导函数在 内可导，证明存在 ，使得 在 内有界. 七、（15 分）设二元函数 的两个混合偏导数 在 附近 存在，且 在 处连续.证明： . 八、（20 分）已知对于实数不超过 的素数 求和.求证： ，有公式 ，其中求和是对所有 ， 其中求和也是对所有不超过 的素数 求和， 是某个与 无关的常数.
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