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实例计算 第三十页，共六十页，2022年，8月28日 第四节 自变量的选择 一、 全局择优法二、 逐步回归法 第三十一页，共六十页，2022年，8月28日 一、全局择优法 根据一些准则（criterion）建立 “最优”回归模型 校正决定系数（考虑了自变量的个数） Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优） AIC(Akaike’s Information Criterion)准则； AIC越小越好 第三十二页，共六十页，2022年，8月28日 第三节 模型的变量筛选 根据一些准则（criterion）建立 “最优”回归模型 校正决定系数（考虑了自变量的个数） Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优） AIC(Akaike’s Information Criterion)准则； AIC越小越好 第三十三页，共六十页，2022年，8月28日 (一)校正决定系数（ Adjusted determination coefficient） 第三十四页，共六十页，2022年，8月28日 （二） Cp准则的计算公式 第三十五页，共六十页，2022年，8月28日 （三） AIC准则的计算公式 第三十六页，共六十页，2022年，8月28日 1. 全局择优法 求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）对应的准则值；按上述准则选择最优模型 第三十七页，共六十页，2022年，8月28日 SAS获得的几个准则值结果 　 ADJRSQ CP AIC 　 　 ADJRSQ CP AIC x2x3x4 0.54563 4 40.343 x2x3 0.40748 3 46.66 x1x2x3x4 0.52823 5 42.157 x1x3 0.37522 3 48.091 x1x3x4 0.48797 4 43.568 x4 0.34653 2 48.405 x1x2x4 0.44683 4 45.655 x1 0.28443 2 50.857 x1x4 0.44137 3 45.07 x1x2 0.27478 3 52.116 x2x4 0.4395 3 45.16 x3 0.23063 2 52.814 x3x4 0.43542 3 45.356 x2 0.17864 2 54.579 x1x2x3 0.40756 4 47.507 　 　 　 　 　 第三十八页，共六十页，2022年，8月28日 全局择优法的局限性 如果自变量个数为4，则所有的回归模型有24－1＝ 15个；当自变量数个数为10时，所有可能的回归为 210－1＝ 1023个；……；当自变量数个数为50时，所有可能的回归为250－1≈1015个。 第三十九页，共六十页，2022年，8月28日 2. 逐步选择法 1. 前进法（forward selection） 2. 后退法（backward elimination） 3. 逐步回归法（stepwise regression） 它们的共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量。决定引入或剔除基于对偏回归平方和的F检验 第四十页，共六十页，2022年，8月28日 （一）前进法 自变量从无到有、从少到多 Y对每一个自变量作直线回归，对回归平方和最大的自变量作F检验，有意义（P小）则引入。 在此基础上，计算其它自变量的偏回归平方和，选取偏回归平方和最大者作F检验，…。 局限性：即后续变量的引入可能会使先进入方程的自变量变得不重要。 第四十一页，共六十页，2022年，8月28日 （二）后退法 先将全部自变量放入方程，然后逐步剔除 偏回归平方和最小的变量，作F检验及相应的P值，决定它是否剔除（P大） 。 建立新的回归方程。重复上述过程。 局限性：自变量高度相关时，可能得不出正确的结果 。 第四十二页，共六十页，2022年，8月28日 宇传华 制作 多元重线性回归分析 第一页，共六十页，2022年，8月28日 人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间 例 子 第二页，共六十页，2022年，8月28日 表15－1 32例40岁以上男性的年龄、吸烟、 体重指数与收缩压 第三页，共六十页，2022年，8月28日 多元回归分析数据格式 第四页，共六十页，202