线段垂直平分线的性质定理.pptxVIP

第一页，共十六页。学习目标1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。第二页，共十六页。动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？MABPCNPA=PB由此你能得到什么规律？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第三页，共十六页。M已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC，点P在直线MN上.求证： PA=PB ABPN线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。C第四页，共十六页。MPABN线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB或C∵ MN⊥AB, AC=CB，点P在MN上∴PA=PB第五页，共十六页。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.第六页，共十六页。已知：如图， PA=PB求证： 点P在线段AB的垂直平分线上 AB到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.M几何语言P∵PA=PBP∴P在线段AB的垂直平分线上BACCN第七页，共十六页。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.互逆定理到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.第八页，共十六页。练习1． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。第九页，共十六页。2． 如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC． 证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)∴AB+CD=AD+BC 第十页，共十六页。3． 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．证明：∵ BD＋AD＝BC BD+CD=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）第十一页，共十六页。拓展练习：1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____ 4cm 2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: 若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;10第十二页，共十六页。拓展练习： 3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______. 700或200EEEEAAAADDDDCCCCBB第十三页，共十六页。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线小结一、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。二、逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。第十四页，共十六页。作业：教材P99 2,3题练习册第十五页，共十六页。第十六页，共十六页。