等腰三角形第1课时.pptxVIP

12.3.1 等腰三角形① 第一页，共三十二页。 共同特点第二页，共三十二页。 创设情境下载图片共同特点第三页，共三十二页。 创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?第四页，共三十二页。 ABC 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念腰腰底边顶角底角只有等腰三角形才有底角和底边.第五页，共三十二页。 第六页，共三十二页。 ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC （BD=BC）第七页，共三十二页。 ABCAB=AC第八页，共三十二页。 大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?ABCD第九页，共三十二页。 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.返回第十页，共三十二页。 设问：你发现了什么现象， 猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C → 两个底角相等 结论: 等腰三角形是轴对称图形；重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD第十一页，共三十二页。 证明：作顶角的平分线AD，则∠ 1= ∠ 2. 在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠ 1= ∠ 2AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D第十二页，共三十二页。 证明： 作底边中线AD. 则BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CDAD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线第十三页，共三十二页。 证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，第十四页，共三十二页。 设问：你发现了什么现象， 猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高→ AD为底边BC上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； ∵AB=AC ∴∠B = ∠C第十五页，共三十二页。 在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）第十六页，共三十二页。 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠C=∠ B=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=180°－ ∠B