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吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 1 第 19 、 20 讲 第 19 、 20 讲 共计： 50 讲 主讲教师：王颖 2 2 导数的应用习题课 一、中值定理 定理 1 ( Lagr ange(法国1736- - 1813) 中值定理) 如果函数 y f (x )在闭区间[a,b]上连续, 在开区间(a, b) 上可导, 则在 开区间(a, b) 内至少存在一点 ，使 yAxBbaco f (b ) f (a ) f ( )(b a ) (a ,b ) f (b ) f (a ) 或 f ( ) (a ,b ) b a 推论 1 x (a ,b ), 若有f (x ) 0, 则f (x ) c (c 为常数) 。 推论2 x (a ,b ), 若有f (x ) g (x ) , 则f (x ) g (x ) c 。 3 罗尔（ Rolle （法国1652--1719 ） ）定 理 y y f (x) y f (x) 满足 : (1) 在区间 [a , b] 上连续 ; o a b x (2) 在区间 (a , b) 内可导 ; (3) f ( a ) = f ( b ); , 使 f ( ) 0. 在 ( a , b ) 内至少存在一点 例 1. 设f (x ) (x 1)(x 2)(x 3) ，直接判断方程 ﾢ 的实根的个数和范围。 f (x
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