第3章货币的时间价值.pptVIP

四 年金的终值和现值 一）年金的概念（Annuity） 年金指若干期限内（如若干年内），每个期限（如每年）均衡产生的现金流入或现金流出。 如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧和债券利息等都属于年金收付形式。 0 1 2 3 n-1 n年末 * 第三十页，共七十页。 按照收付的次数和支付的时间年金分为： 1、普通年金：又称期末年金、后付年金，即各期限期末收付的年金。 2、期初年金：又称先付年金、预付年金，即各期限期初收付的年金。 3、延期年金：开始若干期没有收付、后来若干期才有收付的年金。 4、永续年金：无期限收付的年金。 * 第三十一页，共七十页。 二）年金的终值（未来值） （一）普通年金终值 普通年金的终值，是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。 其计算方式可以下面的图加以说明 * 第三十二页，共七十页。 2000 2000 2000 2000 2000 0 1 2 3 4 5 年末 终值 ＋ FVA5=12210 【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。 期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图 * 第三十三页，共七十页。 普通年金终值公式： * 第三十四页，共七十页。 [(1+i)n－1]/i——为年金终值系数，可用FVIFAi,n 表示，（F/A ,i ,n）表示，可查年金终值系数表求得 例如，可以通过查表获得(F/A，6％，4)的年金终值系数为4.3746，即表示每年年末收付1元，按年利率6％计算，到第4年年末，其年金终值为4.3745元。 在年金终值的一般公式中有4个变量——FVA、A、i、n，已知其中的任意3个变量都可以计算出第4个变量。 * 第三十五页，共七十页。 在公司理财实务中，企业一般借新债还旧债，考虑到债务资金的偿还，因此很多债务合同要求企业设置偿债基金。偿债基金要求企业每年有一笔固定的现金支出，但偿债基金不能抵税。 偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 * 第三十六页，共七十页。 公式： F为n年后需要偿还的债务总额 i /[(1+i)n－1] ——为偿债基金系数，记做(A/F ,i ,n)，可查表获得，也可根据年金终值系数求倒数获得 * 第三十七页，共七十页。 【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10％，问每年需要存入多少钱？ * 第三十八页，共七十页。 解答： A = F ·(F/A ,i ,n)-1 = 10000 ×(F/A ,10％ ,5)-1 ＝10000×1/6.105＝1638（元） * 第三十九页，共七十页。 （二）期初年金（预付年金）终值 预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。 其计算方式可以下面的图加以说明 * 第四十页，共七十页。 1 2 3 4 5 3000 3000 3000 3000 3000 终值 ＋ FVA5=20146.83 【例9】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的一系列金额的终值。 * 第四十一页，共七十页。 预付年金终值公式： 被称为预付年金终值系数，记 作[(F/A , i ,n+1)－1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。 * 第四十二页，共七十页。 （三）延期年金终值（递延年金终值） 递延年金的收付形式如下图所示 递延年金是普通年金的特殊形式。一般用m表示递延期数，即最初没有收付款项的期数，n表示后面有收付款项的期数。 * 第四十三页，共七十页。 递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终值的大小与递延期限