高量不可约张量算符.pptxVIP

会计学1高量不可约张量算符 2023/1/7 20:18:162§4.1　不可约张量算符的定义　　　　　　　及其代数运算规则Irreducible Tensor第1页/共36页 2023/1/7 20:18:163引　言●坐标系转动时物理量各有一定的变换规律●按坐标系转动下的变换规律将物理量分类　→标量，矢量（一阶张量），二阶张量…●将物理量算符同样分类→标量算符，一阶张量算符，二阶张量算符…第2页/共36页 2023/1/7 20:18:164引　言●算符的表示依赖于坐标系的选择笛卡儿坐标系，球坐标系，……●不同坐标系的基矢通过幺正变换相联系第3页/共36页 2023/1/7 20:18:165一、球基矢●在量子力学中为计算方便引入球基矢↓●与笛卡儿坐标系基矢的关系逆变换第4页/共36页 2023/1/7 20:18:166一、球基矢●性质●正交归一条件练习：证明上式第5页/共36页 2023/1/7 20:18:167二、球基矢上的向量算符表示●坐标向量第6页/共36页 2023/1/7 20:18:168二、球基矢上的向量算符表示→在球基矢下坐标向量算符的分量为●在坐标系转动下按如下规律变换第7页/共36页 2023/1/7 20:18:169二、球基矢上的向量算符表示●同理可得任一向量算符在球基矢上的表示其中●在坐标系转动下的变换规律第8页/共36页 2023/1/7 20:18:1610三、不可约张量算符的定义●如下变换的算符称为一阶不可约张量算符●进而定义 l 阶不可约张量算符↓逆变换第9页/共36页 2023/1/7 20:18:1611四、不可约张量算符的代数运算规则●加法：两个 l 阶不可约张量算符之和　　　　　　仍为 l 阶不可约张量算符证明第10页/共36页 2023/1/7 20:18:1612四、不可约张量算符的代数运算规则●乘法和收缩两个张量算符的乘法和收缩按下式定义第11页/共36页 2023/1/7 20:18:1613四、不可约张量算符的代数运算规则●乘法和收缩第12页/共36页 2023/1/7 20:18:1614四、不可约张量算符的代数运算规则●乘法和收缩第13页/共36页 2023/1/7 20:18:1615五、零阶张量算符及张量算符的标量积●当时可收缩得到零阶张量左=常数?零阶张量，在转动下不变→右亦然●称式右为两个 l 阶不可约张量的标量积记为第14页/共36页 2023/1/7 20:18:1616五、零阶张量算符及张量算符的标量积●一阶不可约张量→熟知的标量积形式例：两个坐标矢量的标量积第15页/共36页 2023/1/7 20:18:1617六、不可约张量算符的Racah定义Giulio (Yoel) Racah (1909 - 1965)Israeli physicist mathematician满足下式的 2l+1 个算符为 l 阶不可约张量算符↓第16页/共36页 2023/1/7 20:18:1618六、不可约张量算符的Racah定义●两种定义的等价性代入第17页/共36页 2023/1/7 20:18:1619六、不可约张量算符的Racah定义代入第18页/共36页 2023/1/7 20:18:1620六、不可约张量算符的Racah定义代入第19页/共36页 2023/1/7 20:18:1621六、不可约张量算符的Racah定义综合以上结果得第20页/共36页 2023/1/7 20:18:1622六、不可约张量算符的Racah定义另一写法 利用角动量算符在球基矢上的表示于是第21页/共36页 2023/1/7 20:18:1623六、不可约张量算符的Racah定义而又因第22页/共36页 2023/1/7 20:18:1624六、不可约张量算符的Racah定义●又也可统一写为第23页/共36页 2023/1/7 20:18:1625§4.2　不可约张量算符的实例第24页/共36页 2023/1/7 20:18:1626一、常见算符●可用拉卡定义判断是否不可约张量算符１、坐标算符　与球谐函数相关，后者既是　　　　　　　函数，又是不可约张量算符第25页/共36页 2023/1/7 20:18:1627一、常见算符●将坐标重新组合可构成一阶和二阶不可约　张量算符一阶二阶第26页/共36页 2023/1/7 20:18:1628一、常见算符２、角动量及动量算符●角动量算符在球基矢上的表示利用可证均为一阶不可约张量算符第27页/共36页 2023/1/7 20:18:1629一、常见算符２、角动量及动量算符●动量算符在球基矢上的表示其分量也是一阶不可约张量算符第28页/共36页 2023/1/7 20:18:1630一、常见算符●以上各向量算符，若用符号统一表