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会计学1高一数学必修一期末复习超棒啊 若A={x|-2≤x≤5},B={x| m+1 ≤x≤2m-1},求当A B时,实数 m 的取值范围解：因为A B，所以解得2≤m≤3.(1)当B=?时，即m+12m-1时，有m2综上所述，m的取值范围是m≤3(2)当B≠?时，m必须满足第1页/共29页 二次函数 1、定义域 3、单调性 4、图象a0a0 注意研究开口、对称轴、顶点等2、值域 1、图象与性质 第2页/共29页 函数的单调性取值作差变形定号判断下结论1、证明函数单调性的步骤2、复合函数的单调性复合函数y=f [g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集方法总结：1、求定义域2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f (u)的单调性3、利用“同增异减”下结论（规律：同增异减）第3页/共29页 第4页/共29页 对数运算性质：注:(1)中真数的因数多于两个，仍然成立.第5页/共29页 （对数的换底公式）第6页/共29页 函数的解析表达式，及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有： 2、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)第7页/共29页 求函数解析式之：直接代入法复合函数解析式的求解例1 已知f(x)=x2-1,且f(x)的定义域为(2,4),求f(x+1).解： ∵ f(x)=x2-1，∴ f(x+1)=（x+1)2-1= x2+2x∵ f(x)的定义域是(2,4)∴ f(x+1)的定义域是(1,3)∴ f(x+1)=x2+2x,且x ∈(1,3).第8页/共29页 求函数解析式之：换元法例2 已知f(x+1)=x2+2x,且x ∈(1,3)，求f(x).解：令t=x+1,则x=t-1.∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1又∵ x ∈(1,3)∴ t ∈(2,4)∴f(x)=x2-1,x ∈(2,4)第9页/共29页 例3 已知f(x)是一次函数，且f(x+1) +f(x-1)=2x+7,求f(x).求函数解析式之：待定系数法解: ∵f(x)是一次函数∴设 f(x)=ax+b,(a ≠0)∴f(x+1)=a(x+1)+b,∴f(x-1)=a(x-1)+b,∵ f(x+1) +f(x-1)=2x+7即 a(x+1)+b + a(x-1)+b =2x+7∴a=1,b=7/2∴f(x)=x+7/2第10页/共29页 例4：若 ，求 ．解： ，复合函数解析式的求解求函数解析式之：解方程组法第11页/共29页 定义域：求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.第12页/共29页 值域 : 先考虑其定义域（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； （2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。第13页/共29页 分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（2）各部分的自变量的取值情况．（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（4）常用的分段函数1）取整函数：2）符号函数：3）含绝对值的函数：第14页/共29页 名称指数函数对数函数一般形式y = ax y = log a x图像a10a1定义域 R (0,+∞)值域(0,+∞)R单调性a1增函数增函数0a1减函数减函数函数的变化情况a1x0时，0y1，x0时 ， y10x1时，y0 x1时，y00a1x0时，y1x0时 ，0y1 0x1时，y0 x1时，y0指数函数、对数函数性质比较一览表第15页/共29页 y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义