高阶微分方程的降阶法.pptxVIP

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2023-01-12 发布于上海
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高阶微分方程的降阶法.pptx

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会计学1高阶微分方程的降阶法一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式: 1 不显含未知函数x,或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k1)阶导数的方程是若能求得(4.58)的通解对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解即第1页/共12页解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解即第三步:对上式求k次积分,即得原方程的通解第2页/共12页解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次, 得原方程的通解为例1第3页/共12页 2 不显含自变量t的方程, 一般形式:因为第4页/共12页用数学归纳法易得:将这些表达式代入(4.49)可得:它比原方程降低一阶第5页/共12页解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解第三步:解方程即得原方程的通解第6页/共12页解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量得到所以得原方程的通解为第7页/共12页 3 已知齐线性方程的非零特解,进行降阶的非零解令则代入(4.69)得即第8页/共12页引入新的未知函数方程变为是一阶线性方程,解之得因而因此(4.70)为(4.69)的通解.第9页/共12页解这里由(4.70)得例3第10页/共12页练习P182 1（2）（3 ）第11页/共12页