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博弈论与竞争策略 第一节 简单博弈与博弈均衡 ?一、囚犯的困境 ? 囚犯的困境。两个犯罪嫌疑人A和B因作案被逮捕，检察官将他们分别关在两间牢房里进行审读。检察官对A说，“我们实行的是‘坦白从宽，抗拒从严’的政策，如果你们两个人都不坦白，你们都将被判刑2年；如果你坦白了而他不坦白，那么你将只被1年，他将判8年；如果他坦白了而你不坦白，那么你判8年他判1年；如果你们两个都坦白，你们就将被从轻宣判。”当然，检察官对B说的话也是完全一样的。但实际上，如果两个人都坦白，却会因涉及更多的罪案而都被判刑5年。 目录 第一页，共三十一页。 现在，对A和B来说，他们面临怎样的选择呢？博弈论采用所谓的得益矩隈来描述这种对局，它列出对局者可以采取的各种策略，并估计出与每种策略的组合相对应的结果。本便量度种最简单的情况，即只有两个对局者，每年对局都都只有两种策略可供选择。囚犯A和B的得益矩阵如表7.1所示。 ? 囚犯B 坦白 不坦白 囚犯A 坦白 不坦白 -5， -5 -8， -1 -1，-8 -2，-2 目录 第二页，共三十一页。 在本例中，两个对局者A和B都可选择坦白或不坦白两种策略，他们所有选择的不同组合可能得到四种结局。我们可将这四种结局依次表示为（坦白，坦白），（坦白，不坦白），（不坦白，坦白）和（不坦白，不坦白，）括号中前后两种策略分别为对局者A和B所选择的策略。矩阵中的数字表明在不同结局下他们各自的得益，前一数字是对局都A的得益。后一数字则是对局者B的得益。在本例中，囚犯得到的是惩罚，因而他们的得益是负的。 分析一下上述矩阵，可以发生囚犯A和B都面临一种两难境地。如果他们都听从检察官的劝告而坦白的话，他们将 目录 第三页，共三十一页。 被判入狱5年；如果他们都选择不坦白的策略，他们都将只被判2年。入狱2年当然比入狱5年要好得多，但问题是，即使他们曾经订立攻守同盟，在背靠背后地被审讯的情况下，同伙人还是可信任的吗？此时他们都将面临同伙人背叛的风险，也就是面临被判8年的风险。特别是，如果检察官：“他已经坦白了你还不坦白吗？”这两个囚犯谁还能守口如瓶呢？ 在这样一个对局中，最可能出现的是什么结局？显然，是两个都坦白，即（坦白，坦白）的结局。 二、上策与上策均衡 在市场竞争中，有许多情况与囚犯的困境是完全类似的，其中十分典型的是价格竞争的策略选择。 目录 第四页，共三十一页。 假设一个市场中仅有A、B两家企业，每家企业可采取的定价10元或15元，我们可用下面的得益矩阵来说明每种策略组合的结果。现在矩阵中每一对数字，前一数字表示企业A可获得的利润，后一数字表示企业B能获得的利润，单位为万元。 表7.2 ? 企业B 10元 15元 企业A 10元 15元 100， 80 50， 170 180，30 150，120 目录 第五页，共三十一页。 比较一下表7.2与表7.1，可以发现它内部的结构是十分相似的。如果两家企业都采取低价竞争的策略，他们的利润状况都将远远不如都采取高价策略的结局。但如果企业A和B能够了解这一矩阵所示各种结果，并能采取一种相互合作的态度，那末，他们都采取定价15元的策略就能获得更高的利润。这两种两难境况与囚犯的困境是一样的。合作能够产生更高利润，但只要任何一方（例如企业A）采取不合作的态度（定价10元），它就可能获得对它更有利的结果，而另一方（企业B）则会受损（即此时A可盈利180万元，而B则仅获利30万元）。 目录 第六页，共三十一页。 实际上，无论对企业A还是企业B来说，低价的策略都是他们的上策。所谓上策是指这样一种策略，即不管对手采取什么策略，这种策略都是最优的。当对局者在所有策略中存在一个上策的时候，这个上策就是他们的最优策略。 当对局者选择的都是上策的时候，在博弈论中，把这种均衡叫作上策均稀。博弈论中的所谓均稀是一种稳定的结局，当这种结局出现的时候，所有对局者都不想再改变他们所选择的策略。上策均衡是均衡中的一种特殊状态。这进而所说的均衡与前几章中所讨论的均衡概念有所不同，比如完全竞争市场结构中最终实现的均衡状态，都假定企业是追求最大利润的，而企业在均衡也实现了最大利润。 目录 第七页，共三十一页。 三、纳什均衡 现实中大量存在没有上策的情况，此时是否还存在对局的均衡状态呢？ 性别之战。两个谈恋爱的人准备在周末晚上一起出去男的喜欢听音乐会，但女比较喜欢看电影。当然，两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带来的满足由表9.3表示。表9.3 性别之战 目录 ? 女 音乐会 电影 男 音乐会 电影