2020年广州市荔湾区高二数学期末真题卷.docxVIP

2019-2020 年广东省广州市荔湾区高二（下）期末数试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）复数 5 i ? 2 2 ? i 的共轭复数是( ) 2 ? i  ?2 ? i  ?2 ? i 2．（5 分）已知回归模型为 y? ? x2 ? 2x ? 1，则样本点(1,3) 的残差为( ) A． ?1 B．1 C．3 D．4 3．（5 分）下列求导运算正确的是( ) A． (e1?x )?? e1?x B． (cos3x)? ? ?sin 3x C． ( x ?1)? ? 2 D． (xlnx)? ? 1? lnx x ? 14．（5 分）对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为? ，则? ? 表示的试验结果为( x ? 1 第 ?1次检测到正品，而第 次检测到次品 第 次检测到正品，而第 ?1次检测到次品 前 ?1次检测到正品，而第 次检测到次品 前 次检测到正品，而第 ?1次检测到次品 5．（5 分）已知函数 f (x) 在 R 上有导函数， f (x) 图象如图所示，则下列不等式正确的是( ) A． f ? （a） ? f ? （b） ? f ? （c） B． f ? （b） ? f ? （c） ? f ? （a） C． f ? （a） ? f ? （c） ? f ? （b） D． f ? （c） ? f ? （a） ? f ? （b） 6．（5 分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A．10 种 B．15 种 C．20 种 D．30 种 7．（5 分）已知随机变量? 服从正态分布 N (3,? 2 ) ，且 P(? ? 6) ? 0.8 ，则 P(0 ? ? ? 3) ? ( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 8．（5 分）已知随机变量? 的分布列如表，则方差 D? 为( ) ? 0 1 2 P a 2a a 1 4 1 2 C．1 D． 3 2 9．（5 分）某技小组有 6 名同，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选时的不同选法有 16 种，则小组中的女生数目为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．（5 分）用 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的六位奇数的个数是( ) A．240 B．288 C．300 D．360 11．（5 分）已知函数 f (x) ? lnx ? cos x 在(0,3? ) 上的极值点的个数( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12．（5 分）设函数 f (x) ? (x ? a)2 ? (2lnx ? 2a)2 ，其中 x ? 0 ，a ? R ，存在 x 使得 f (x )  4 成立， 则实数a 的值是( ) 1 5  2 5  1 2 0 0 5 D．1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，若向量OA ， OB 对应的复数分别是3 ? i ， ?1 ? 3i ，则CD 对应的复数的模| CD |? ． 14．（5 分）设(2x ?1)5 ? a ? a x ? a x2 ? a x3 ? a x4 ? a x5 ，则a ? a ? a ? ． 0 1 2 3 4 5 0 2 4 15．（5 分）某市高二 20000 名生参加市体能测试，成绩采用百分制，平均分为 80，标准差为 5，成绩服从正态分布，则成绩在(65 ， 95] 的人数为 ． 参 考 数 据 ： P(? ? ? ? X ? ? ? ) ? 0.6826 ， P(? ? 2? ? X ? ? 2? ) ? 0.9544 ， P(? ? 3? ? X ? ? 3? ) ? 0.9974 ． 16．（5 分）用半径为 R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为? 的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时，扇形的圆心角? ? 弧度． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）我国南宋数家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角．它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出， 是种离散型的数与形的结合，记杨辉三角的前n 行所有二项系数之和为Cn ． （1）求C1 ， C2 ， C3 ， C4 的值； （2）求Cn 的通项公式． 18．（12 分）已知函