2020年广州市越秀区高一数学期末真题卷.docxVIP

2019-2020 年广东省广州市越秀区高一（下）期末数试卷 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分） 1．（5 分）已知集合 A ?{x | x ? 2 ? 0}，集合 B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ，则 A B ? ( ) A． (??, ?2) B． (?2,1) C． (1, 2) D． (2, ??) 2．（5 分）过点(1, 0) 且与直线 x ? 2y ? 0 垂直的直线方程是( ) A． x ? 2y ?1 ? 0 B． x ? 2y ?1 ? 0 C． x ? 2y ?1 ? 0 D． 2x ? y ? 2 ? 0 3．（5 分）若球的表面积扩大为原的 2 倍，则体积是原的( ) 倍． 22A． B． 2 C．9 D．12 2 2 4．（5 分）在等差数列{an } 中， S10 ? 120 ，那么a1 ? a10 的值是( ) A．12 B．24 C．36 D．48 5．（5 分）在?ABC 中， AB ?  3， AC ? 1 ， ?B ? 30? ， ?ABC 的面积为 3 3 ， 则 ?C ? ( ) 2 A． 30? B． 60? C． 90? D．120? 6．（5 分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A．60 B．54 C．48 D．24 7．（5 分）下列说法正确的是( ) A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 C．过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的D．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 8．（5 分）已知直线l 过点 P(1, ?2) ，且在 x 轴和 y 轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为( ) A． x ? y ? 3 ? 0 B． x ? y ?1 ? 0 或 x ? y ? 3 ? 0 或2x ? y ? 0 C． x ? y ? 3 ? 0 或2x ? y ? 0 D． x ? y ?1 ? 0 或2x ? y ? 0 9．（5 分）若a ? 0 ， b ? 0 ，且2a ? b ? 4 ? 0 ，则ab 的最大值是( ) A． 1 B．1 C．2 D．4 2 10．（5 分）圆 x2 ? y2 ? 2x ? 8 ? 0 和圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的公共弦所在的直线方程式( ) A． x ? y ?1 ? 0 B． x ? y ?1 ? 0 C． x ? y ? 3 ? 0 D． x ? y ? 3 ? 0 11．（5 分）在?ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若 a2 ? b2 ? 3bc ，sin C ? 2 3 sin B ， 则 A 等 于 ( ) A． 30?  B． 60?  C．120?  D．150? 12．（5 分）已知直线 x ? y ? ? 0( ? 0) 与圆 x2 ? y2 ? 4 交于不同的两点 A ，B ，O 是坐标原点， 且有OA ? OB ? 2 ，那么 的取值范围是( ) 3A． ( 3 ， ??) B．[ ，2 2) C．[ ， ??) D．[ 3 ，2 2) 22二、填空题（本共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 2 13．（5 分）等比数列{an } 中，若 an ? 0 且a1 ? 1 ， a1 ? a2 ? a3 ? 7 ，则其通项公式是an ? ． ?x 1 ?14．（5 分）已知实数 x 、 y 满足?x ? y ? 4 0 ? ??x ? 3y ? 4 0 ? ，则 z ? 3x ? y 的最大值是 ． 15．（5 分）在空间直角坐标系中，已知点 A(2 ，3， 4) ， B(3 ，1，1) ，点 M 在平面 xOy 上，则 | MA | ? | MB | 的最小值为 ． 16．（5 分）如图，在正四棱锥 S ? ABCD 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 的线段 MN 上运动时，下列四个结论： ① EP ? AC ； ② EP / /BD ；③ EP / / 平面 SBD ； ④ EP ? 平面 SAC 恒成立的是 ．（把正确的序号都填上） 三、解答题（本题共有 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（10 分）如图，在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，AC ? BC ，AA1 ? 平面 ABC ，