Ch个体风险态度及度量.pptVIP

Var（ε/W）是公平博彩相对收益的方差，另 一部分 称为个体的阿罗-普拉特相对风险厌恶系数（Arrow-pratt relative aversion）。 第三十页，共七十二页。 同样地，我们定义阿罗-普拉特绝对风险厌恶系 数的倒数为个体的风险容忍系数（risk tolerance）， 即 T（W）越大表示个体能够容忍的风险越大，反之则 反。 第三十一页，共七十二页。 三、风险厌恶度量的性质 绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件 下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的风险性为特点。 而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体随个人财 富或消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。 第三十二页，共七十二页。 1.相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量 对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三种 不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度： （1）绝对风险厌恶度量 对于任意给定的初始财富水平W，如果下式成立，则 表明经济主体i比经济主体j更加厌恶风险： 第三十三页，共七十二页。 （2）风险溢价度量 对于任意给定的初始财富水平W，为避免相同的风险， 如果经济主体i比经济主体j需要更多的风险溢价补偿，则 经济主体i比经济主体j更厌恶风险： （3）效用函数的曲率 从几何上看，绝对风险厌恶系数代表了效用函数的曲率 （弯曲程度），如果经济主体i较经济主体更加厌恶风险， 第三十四页，共七十二页。 则表明，经济主体i有比经济行为主体j更加凹的效用函数。更确切地讲，经济行为主体i的效用函数 是经济行为主体j的效用函数 的一个凹变换，即存在 一个递增的、严格凹的函数G(·)，使得 对于任意的W都成立。 第三十五页，共七十二页。 （4）普拉特定理 假设 是两个二次可微、严格单调递增的效 用函数，则以下三种表述是等价的： 对所有的W，有 ； 存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G(·)，使得 ； 任何公平博彩ε对经济主体i的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即 第三十六页，共七十二页。 2.风险厌恶与财富水平 在经济主体的财富水平发生变化时，仅仅区别投资者的 风险态度是不够的，还需要考察经济行为主体随个人初始 财富水平的变化而对风险资产投资数量的变化。即考察投 资者是将风险资产看着是正常品还是劣等品。 第三十七页，共七十二页。 （1）定义 如果经济主体的绝对风险厌恶系数 是严格递减的函 数，即 ，DARA则这类经济行为主体是递减绝 对风险厌恶的；类似地，如果 ，IRRA则称 这类经济主体为递增绝对风险厌恶的。如果 则称这类经济行为主体是常数绝对风险厌恶的。 第三十八页，共七十二页。 （2）阿罗-普拉特定理 对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的 增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为 正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财 富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为 劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风 险资产的需求与其初始财富的变化无关。 第三十九页，共七十二页。 某客户的效用函数为u(w)＝lnw，（其中w是财富，并且w）0），那么风险资产对该客户而言（ ） A．是正产品 B.是次品 C.该客户对风险资产需求不随初始财富的变化而变化 D.无法判断 第四十页，共七十二页。 （3）相对风险厌恶的性质定理 对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财 富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产 的财富相对于总财富的比例下降）；对于递减相对风险厌 恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于1；对 于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等 于1。 对于在时期0具有初始财富W的经济主体，设 为他的风险资产需求弹性，则有： 第四十一页，共七十二页。 第四十二页，共七十二页。 2.假定一投资者具有如下形式的效用函数： ，其中是财富，并且 ， 求：(1) a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 (2)求绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。 (3)当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的