教学设计：统计案例.docx

统计案例 小结与复习 〖课前准备〗 【教学目标】 知识与能力 在必修3概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步学习回归分析的基本思想、方法及其初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，认识统计方法在决策中的作用． 2.过程与方法 通过知识与例题讲解的结合,培养学生归纳知识、整合知识的能力．借助样本数据的分析，提高学生的数据分析能力． 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系．培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力． 【重点.难点】 重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用． 【教学用具】投影仪. 〖教学过程〗 一、知识结构 统计案例回归分析 统计案例 回归分析 样本点的中心 随机误差 残差分析 建立回归模型的基本步骤 独立性检验 列联表 判断结论成立可能性的步骤 二、知识回顾 1．相关关系与函数关系的区别：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，当自变量给定时，函数值确定．而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性． 2．回归直线过样本点的中心，其中　． 3．线性回归模型的完美表达式为： ，参数和的最小二乘估计分别为和，其计算公式为：，． 4．残差：对于样本点而言，它们的随机误差为， 其估计值为，称为相应于点的残差． 残差分析的一般步骤： （1）计算观察数据的残差． （2）画残差图． （3）分析残差图． 5．我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是： 　　 R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 6．建立回归模型的基本步骤： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量． （2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）． （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程；如果不是线性关系，根据图像特点建立非线性模型通过变换再转化为线性回归模型）． （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）． （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等）．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等． 7．“独立性检验”的一般步骤为: ⑴.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量X与Y有关系”犯错误概率的上界α，然后查表1-11确定临界值ｋ0 ⑵.利用公式(1) ，计算随机变量K2的观测值ｋ; ⑶.查对临界值表得出结论，如果ｋ≥ｋ0,就推断“X与Y有关系”，这种推断错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系” 三、典型例题分析 （一）区别相关关系与函数关系. 【例1】下列各组变量的关系中是相关关系的是( ). A.电压U与电流I B.圆面积S与半径R C.粮食产量与施肥量 D.天上出现的彗星流与自然蚧的灾害 【解析】A,B选项中的变量都是函数关系 ,是确定的.D选项中的量没有关系,只有C选项中是相关关系,具有不确定性,故答案是C. （二）有关线性回归直线． 1．线性回归直线过样本中心，这个知识点经常在小题中出现． 【例2】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据， ｘ 3 4 5 6 ｙ 3 4 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为，那么这组数据的回归直线方程是＿＿＿＿＿＿＿． 【解析】 2．建立线性回归模型，并进行预测． 【例3】 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表： 人均GDP（万元） 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数 351 312 207 175 132 180 （1）画出散点图； （2）求对的回归直线方程； （3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目. 【分析】利用公式分别求出的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测. 16题图【解】（1）作与对应的散点图，如右图所示； 16题图 （2）计算得 ， ∴，， ∴对的回归直线方程是． （3）将代入得：，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381. （三）在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线