2022年上 线性代数复习题1.docxVIP

复习题 一 选择填空。 1、 f(x)= 3xx1 2 2、已知η1，η2 是非齐次方程Ax=b的两个不同的解， ξ1，ξ2是对应齐次方程Ax=0的基础解系，k1， A、k1 ξ1+ k2ξ2+ η1 B、k1 ξ1 C、k1 ξ1+ k2ξ2+ η1+ η2 D、k2ξ 3、 f(x)= 2xx1 2 4、已知η1是非齐次方程Ax=b的解， ξ1，ξ2 A、k1 ξ1+ k2ξ2 B、k1 ξ1+ k2 C、k1 ξ1- k2ξ2 5、设A是mXn矩阵，则线性方程组AX=b有无穷解的充要条件是（ ）。 A、R(A)m ? B、R(A)n C、R(A,b)= R(A)m D、R(A,b)= R(A)n 6、设 A 与 B 均为 n 阶方阵，则下列结论成立的是（ ）。 A、AB ? 0 A ? 0 或 B ? 0 B、AB ? 0 或 C、AB ≠ 0 A≠ 0 且 B ≠ 0 D、AB ? 0且 7、关于向量下列说法错误的是（ ）。 A、向量的维数是由其分量的个数决定。 B、列向量可以看成特殊的矩阵。 C、向量的运算可以按照矩阵的运算来进行。 D、元素相同的行向量和列向量是一样的。 8、 f(x)= 2xx1 2 9、设 A 为 3 阶方阵，且行列式，则=（ ）。 10、设有3维向量，,则[x,y]==（ ）。 11、若，则齐次方程组Ax=0的解空间的维数为（ 2 ）。 12、设A为3阶矩阵，且，则=?=（ ）。 二、计算、证明题。 1、计算行列式 A=411 2、求非齐次线性方程组的通解。 x 3、求矩阵A的特征值和特征向量。 A 4、A矩阵能否与对角阵相似，如果能，求出相似变换矩阵P及其对角阵。 A=2? 5、计算行列式 11 6、计算行列式1? （要求多算几次，答案自己核对） 7、判断A=1?212 （要求多算几次，答案自己核对） 8、判断A=02?11 9、λ取何值时，非齐线性次方程组 λx1 有唯一解。 （2）无解。（3）有无限多解？并在无限多解时求其通解。 参考教材第3章例13。答案自己多算几次。 参考第四章例10，答案自己多算几次。 10、求下列非齐次线性方程组的通解。 x1 11、向量a1=3321,a2=2?206 12、求非齐次线性方程组的通解。 x1?