高考数学题中“题眼”的理解与破解.docxVIP

1 高考数学题中“题眼”的理解与破解 高考数学题中“题眼”的理解与破解 摘 要： 在高考数学中，命题者往往以不同的载体考查数学知识或数学模块，而如何让考生能在有 限的时间内捕捉到命题者的意图。这就需要我们能在这个载体上找到题目的关键之处，即题目的题眼， 本人以例说明各种题眼的类型，以及如何寻找、理解题眼，最终破解题目。 关键词： 题眼 破解 业内人士常用“题眼”这个术语，有人认为这个词是由围棋中的“棋眼”衍生而来， 《汉语大词典》中对 “棋眼”的解释是“围棋一方子所留的空格，为对方不能下子处”，而“题眼”的概念却大都含有“试题主要落 点”或“解题”的关键处之意。棋有棋眼，文有文眼，题有题眼。如何在高考数学题中找到题眼，理解题眼， 破解题眼，则有事半功倍，四两拨千斤的作用。 1 ． 理解结论中的题眼，破解题目本质。 在高考数学解答题中，基本上蕴藏这有一思想，找到这种思想就等于找了解决的方法。而找的过 程或需要经验或需要题眼。 1.1 数列中“消”字的破解。 数列是高中的一个重要知识点，也是高考必考的大题，而解决此类问题的关键在于“消 ”，如何消则 看题眼而定。 例 1. 已知 a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1 ，2 ，3，? n(1) 证明数列{lg(1+a )}是等比数列； n (2) 设 Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求 Tn 及数列{an }的通项； 1 1 2 (3) 记 b = + ，求{b }数列的前项和 S ，并证明 S + =1 n a a + 2 n n n 3T 1 n n n 本人在实际的教学过程中发现第(3)小题对很多学生来说有难度，没有头绪，无从下手。以下是课 堂教学片段。 师：同学们，在数列求和过程中主要手段是什么？ 生：用错位相减、裂项相消等方法消项。 师：非常好，主要是消。那如何才能消呢？ 生：一般好象连续的才能消，比如s = (a a )+(a a )+(a a )…… (a + a ) n 1 2 2 3 3 4 n1 n 1 1 师：我们发现(3)中 和 不连续不能相消。应该怎么处理呢？ a a + 2 n n 1 生：让 消失，出现连续项就可以了。 a + 2 n 师：对， 是本题的题眼，是解决本题的关键，怎么消失，怎么出现呢？ 1 1 1 1 1 1 2生： a = a2 + 2a ：a = a (a + 2) ： = ( ) ： 1 1 1 1 1 1 2 n+1 0 n n+1 n n a 2 a a + 2 a + 2 a a n+1 n n n n n+1 师：好，出现了连续项了。 1 1 1 1生：又b = + ：b = 2( 1 1 1 1 n a a + 2 n a a n n