高中数学平面向量21平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版必修4.docxVIP

2.1 平面向量的实际背景及基本概念 A 级 基础巩固 一、选择题 1．在下列判断中，正确的是 ( ) ①长度为 0 的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③  B．②③④ C．①②⑤  D．①③⑤ 解析：由定义知①正确， ②由于零向量的方向是任意的，  故两个零向量的方向是否相同 不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确． 答案： D 2．下列命题中，正确的是 ( ) A． | a| ＝ 1? a＝± 1 B． | a| ＝ | b| 且 a∥ b? a＝b C． a＝b? a∥ b D． a∥0? | a| ＝0 解析： 两共线向量的模相等，但两向量不一定相等， 0 与任一向量平行． 答案： C → → → 3．如图所 示，在⊙ O中， 向量 OB、 OC、AO是 ( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 答案： C → 4．数轴上点 A、 B 分别对应－ 1、 2，则向量 AB的长度是 ( ) A．－ 1  B． 2 C． 1  D． 3 → 解析： 易知 |  AB| ＝2－ ( －1)＝ 3. 答案： D → → →  → 5．若 | AB| ＝|  AD| 且BA＝ CD，则四边形  ABCD的形状为  (  ) A．平行四边形  B．矩形 C．菱形  D．等腰梯形 → →  → → 解析： 由 BA＝ CD知四边形为平行四边形；由  |  AB| ＝ | AD| 知四边形  ABCD为菱形． 答案： C 二、填空题 →  → 6．已知  A，B， C是不共线的三点，向量  m与向量  AB是平行向量，与  BC是共线 向量，则 m＝ ________． → →  →  → 解析： 因为  A，B， C 三点不共线，所以  AB与BC不共线，又因为  m∥ AB且  m∥BC，所以  m ＝0. 答案： 0 → 如图所示，以 1×2方格纸中的格点 ( 各线段的交点 ) 为始点和终点的向量中，与 AF相 等的向量有 ________． → → → 解析： 因为各方格均为正方形，则有 ＝ ＝ . BE CD AF → → 答案： BE， CD → 8．如果 在一个边长为 5 的正△ ABC中，一个向量所对应的有向线段为 AD( 其中 D 在边 → BC上运动 ) ，则向量 AD长度的最小值为 ________． 解析： 结合图形进行判断求解 ( 图略 ) ，根据题意，在正△ ABC中，有向线段 AD长度最 小时， 应与边 垂直，有向线段 长度的最小值为正△ 的高，为 5 3 . AD BC AD ABC 2 5 3 答案： 2 三、解答题 如图所示， D， E， F 分别是正三角形 ABC各边的中点． → 写出图中所示向量与向量 DE长度相等的向量； → 写出图中所示向量与向量 FD相等的向量； → 分别写出图中所示向量 与向量 DE， FD共线的向量． → → → → → → → → → 解： (1) 与 DE长度相等的向量是 EF，FD， AF， FC， BD， DA，CE， EB； → → → 与FD相等的向量是 CE，EB； → → → → → → → → 与DE共线的向量是 AC，AF， FC；与 FD共线的向量是 CE，EB， CB. 10. 如图所示，两人分别从 A 村出发，其中一人沿北偏东  60°方向行走了  1 km  到了  B 村，另一人沿北偏西  30°方向行走了  3 km  到了  C村，问  B、 C两村相距多远？  B 村在  C村 的什么方向上？ → → → → | | 1 解：由题可知 | AB| ＝ 1，| AC| ＝ 3，∠CAB＝ 90°，则 | BC| ＝ 2，又 tan ∠ ACB＝ → ＝ 3 | AC| 3 ＝ 3 ， 所以∠ ACB＝ 30°，故 B、C两村间的距离为 2 km，B 村 在 C村的南偏东 60°的方向上． B 级 能力提升 → 1．已知点 O固定，且 | OA| ＝ 2，则 A 点构成的图形是 ( ) A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 → 解析： 因为 | OA| ＝ 2， 所以终点 A 到起点 O的距离为 2. 又因为 O点固定， 所以 A点的轨迹是以 O为圆心， 2 为半径的圆． 答案： C 2．给出下列四个条件：① a＝ b；②|a| ＝ | b| ；③ a 与 b 方向相反；④| a| ＝ 0 或 | b| ＝ 0， 其中能使 a