高中数学_数列求和-裂项相消求和教学设计学情分析教材分析课后反思.docxVIP

数列求和——裂项相消求和 【课例解析】 教材的地位和作用 求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查， 这样可以很好的考查逻辑推理能力， 近几年新课标高考试题中时有出现， 因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向； 此类问题的考查虽然考查知识点较多， 但是解答离不开通性 通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难 . 高考大纲要求及考点回顾： 熟练掌握等差、等比数列的求和公式； 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 . 裂项相消法求和是历年高考的重点， 命题角度凸显灵活多变， 在解题中要善于利用裂项 相消的基本思想，变换数列 an 的通项公式，达到求解目的。 通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力， 体会裂项相消的作 用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力， 并把培养学生的建构意识和合作， 探索意识作 为教学目标。 学情分析 高考中的考查形式与方向 (1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法 (裂项相消法、错 位相减法 )、两类综合 (与函数综合、与不等式综合 )，主要突出数学思想的应用． (2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在  17 题的位置上交替考查，试题难度中 等；若以客观题考查，难度中等的题目较多． 在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求 和等方面进行了深入的研究。 在研究过程中， 数列求和问题重点学习了通过转化为等差、 等 比数列求和的方法， 在推导等差、 等比数列求和公式时用到了错位相减法、 倒序相加法和裂 差消项求和法， 本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。 本节课的内容和 方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区， 学生能较好的完成本节课的教学任务。 【方法阐释】 本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入， 从课本习题的探究入手展开教学， 学生能自主发现裂差消项求和法， 并很快进入深层次思维状态。 接下来的研究性题组和综合性题组又从更深更广的层面加强裂差消项求和法的应用。 【目标定位】 知识与技能目标 掌握裂项相消法解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟悉数列求 和的不同呈现形式及解决策略。 过程与方法目标 经历数列裂差消项求和法的探究过程、深化过程和推广过程。培养学生发现问题、分 析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。 情感与价值观目标 通过数列裂差消项求和法的推广应用， 使学生认识到在学习过程中的一切发现、 发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。 激发学生的学习热情和创新意识， 形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。 教学的重点和难点 本 的教学重点 裂 相消求和的方法和形式。 能将一些特殊数列的求和 化 裂 相消求和 。 本 的教学 点 用裂 相消的思 程， 不同的数列采用不同的方法， 运用 化与化 思想分析 和解决 。 【课堂设计】 一、 情景、 入新 教 ： 同学 回 一下， 我 在推 数列求和公式 ， 先后 了哪几种数列求和的方法？ 学生 1：在等差数列求和公式的推 我 用到了倒序相加法。在等比数列求和公式的推 中我 了 位相减法、裂差消 求和法。 学生 2：在学 求和 程中，我 了分 求和法和通 法。 二、探索、自主探究 教 ： 同学 思考下列探索性 中 解法： 出示 探索性 (多媒体投影 ) 1 角度 (一 ) 形如 an＝ n n＋ k 型 n n n n n＋ 1 ， n 1 ＝ ________. k＝ 1Sk 2 1 2 1 － 1 解析： 所以 Sn＝ n n＋1 ＝ 2 n n ＋ 1 ， 因此 n 1 ＝ 2 1－ 1＋ 1－ 1＋? ＋ 1－ 1 k＝ 1Sk 2 2 3 n n＋ 1 2n 答案：  2n ＝ n＋ 1. 角度 (二 ) 形如 an＝ 1 型 n＋ k＋ n 1 2． (2018 江·南十校 考 )已知函数 f(x)＝ xα的 象 点 (4,2) ，令 an＝ f n＋ 1 ＋ f n ，n ∈ * . 数列 n n 2 018 ＝ ( ) N { a }的前 n 和 S ， S A. 2 017－ 1 B. 2 018－ 1 C. 2 019－ 1 D. 2 019＋ 1 解析：C 由 f(4) ＝ 2 可得 4 α 1 ＝ 2，解得 α＝ ， 2 1 f( x)＝ x2. 1 1 ∴ an ＝ f n＋ 1 ＋ f n ＝ n ＋ 1＋ n＝ n ＋ 1－ n， S 018 ＝