高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docxVIP

《椭圆的简单几何性质》教学设计 一、复习回顾，新知导入 这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识， 在进入本节课的知识之前，我们先复习一下上节课的知识。 【设计意图】引导学生用所学研究新知，重视基础 提出问题：椭圆 x2 y2 1的图象怎么画？ 25 9 【设计意图】引导学生重视数形结合 学生活动：学生自主完成图象，找学生板演，并让学生们解释如何作图，从学生的答案中寻找椭圆的范围、对称性等直观性质。 二、探究问题，观察发现 从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢 ?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究。 探究一：椭圆的范围 通过刚才作图， 学生们得到了椭圆的范围。 教师引导学生动手动脑， 将具体实例抽象成数学图形， 数学问题，在平面直角坐标系内来研究。 【设计意图】利用“椭圆的顶点 .ppt ”课件展示，使学生直观感性认识椭圆范围所在区域。 1 学生得出：椭圆位于直线 x a, y b 所围成的矩形内。 问题 1：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？ 【设计意图】体验用代数的方法研究几何问题过程， 体会数形结合思想。学生可能有如下方法 : 探究二：椭圆的对称性 问题 2：从图形上看，你能找到椭圆对称轴和对称中心么？ 【设计意图】让学生直观感知，更深入认识椭圆的对称性。 得出结论：椭圆具有对称性。 ①椭圆是轴对称图形，它关于 x 轴和 y 轴对称； 2 ②实物演示：椭圆绕中心旋转 180 后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 问题 3：从方程看如何判断椭圆的对称性？ 【设计意图】经历几何问题代数化的过程， 感受解析几何研究问题的思路和方法。 学生讨论： 设 P( x, y) ，则 P 点关于 x 轴、 y 轴和坐标原点的对称点分别是 ( x, y)、( x, y)、( x, y) ，若曲线关于 x 轴对称，则 P 点关于 x 轴对称点也在曲线上，即 ( x, y) 满足方程。同理可以推出另外两种情况。 问题 4：通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性？ 【设计意图】为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。为进一步的学习打下良好的基础。 学生讨论得出：以 x 代 x ，方程不变，则曲线关于 y 轴对称；以 y 代 y ，方程不变，则曲线关于 x 轴对称；同时以 x 代 x 、以 y 代 y ， 方程不变，则曲线关于原点对称。 （板书）椭圆的对称性：椭圆关于 x 轴， y 轴和原点对称。 探究三：椭圆的顶点 问题 5：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗 ? 3 学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。 问题 5：从方程看如何求出椭圆的顶点？ 【设计意图】体验用代数的方法研究几何问题过程。 令 x 0 则有 y b 或 y b ；同理可得 x a 或 x a 。 教师指出：其实，我们把椭圆 x2 y2 1( a b 0) 与坐标轴的交点 a 2 b2 A1 ( a,0), A2 (a,0), B1 (0, b), B2 (0, b) 就叫做椭圆的顶点。 其中线段 A1A2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴。显然长轴长 |A 1A2| ＝ 2a，短轴长 |B 1B2| ＝2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长， 此时长轴在 x 轴上。（整合点：教师通过 ppt 演示 “椭圆的顶点”） （板书）椭圆的顶点： A1( a,0), A2 (a,0), B1 (0, b), B2 (0,b) 。 探究四：椭圆的离心率 椭圆的简单的几何性质中， 比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动， 让全体学生参与到课堂中来， 在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的快乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获。 问题 8：请同学们画出椭圆 x2 y2 1和 x2 y2 1的图象，观察它们的 25 16 25 9 形状有何不同？椭圆却有些比较“扁” ，有些比较“圆”，用什么样的 量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 【设计意图】在同学们参与到课堂活动中的时候， 在自己作图过程中 4 就会发现椭圆形状的变化，引起思考。第一个椭圆比较“圆” ，第二个椭圆比较“扁”。 本过程中，由具体的同学们的手中的椭圆形状的变化到抽象的平面直角坐标系中椭圆形状的变化的过程中， 几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。 在几何画板中展示椭圆的形状变化的同时， 还可以让学生观察到椭圆中 a,b,c 三个参量的变化，进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示，加深对离心率问题的直观认