2014考研数学（二）真题.docVIP

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码：302） （考试时间：上午8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1）当时，若，均是比高阶的无穷小，则的取值范围是 （A）． （B）． （C）． （D）． （2）下列曲线中有渐近线的是 （A）． （B）． （C）． （D）． （3）设函数具有2阶导数，，则在区间上 （A）当时，． （B）当时，． （C）当时，． （D）当时，． （4）曲线上对应于的点处的曲率半径是 （A）． （B）． （C）． （D）． （5）设函数. 若，则 （A）． （B）． （C）． （D）． （6）设函数在有界闭区域上连续，在的内部具有2阶连续偏导数， 且满足及，则 （A）的最大值和最小值都在的边界上取得． （B）的最大值和最小值都在的内部取得． （C）的最大值在的内部取得，最小值在的边界上取得． （D）的最小值在的内部取得，最大值在的边界上取得． （7）行列式 （A）． （B）． （C）． （D）． （8）设均为维向量，则对任意常数，向量组，线性无关是向量组线性无关的 （A）必要非充分条件． （B）充分非必要条件． （C）充分必要条件． （D）既非充分也非必要条件． 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9） ． （10）设是周期为4的可导奇函数，且，则 ． （11）设是由方程确定的函数，则 ． （12）曲线的极坐标方程是，则在点处的切线的直角坐标 方程是 . （13）一根长度为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度， 则该细棒的质心坐标 ． （14）设二次型的负惯性指数为1，则的取值 范围是 ． 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上． （15）（本题满分10分） 求极限． （16）（本题满分10分） 已知函数满足微分方程，且，求 的极大值与极小值． （17）（本题满分10分） 设平面区域，计算 ． （18）（本题满分10分） 设函数具有2阶连续导数，满足 若，求的表达式． （19）（本题满分10分） 设函数在区间上连续，且单调增加，， 证明：（Ⅰ）； （Ⅱ）． （20）（本题满分10分） 设函数，定义函数列： ，，，，， 记是曲线，直线及轴所围成平面图形的面积，求极限. （21）（本题满分11分） 已知函数满足且，求曲线 所围图形绕直线旋转所成旋转体的体积． （22）（本题满分11分） 设矩阵，为阶单位矩阵. （Ⅰ）求方程组的一个基础解系； （Ⅱ）求满足的所有矩阵． （23）(本题满分11分） 证明阶矩阵与相似．