2014考研数学（三）真题.docVIP

2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三） （科目代码：303） （考试时间：上午 8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题 选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1），且，则当充分大时有 （A）． （B）． （C）． （D）． （2）下列曲线中有渐近线的是 （A）. （B）． （C）． （D）． （3）设，当时，若是比高阶的无穷小量， 则下列选项错误的是 （A）． （B）． （C）． （D）． （4）设函数具有2阶导数，，则在区间上 （A）当时，． （B）当时，． （C）当时，． （D）当时，． （5）行列式 （A）． （B）． （C）． （D）． （6）设均为维向量，则对任意常数，向量组，线性无关是向量组线性无关的 （A）必要非充分条件． （B）充分非必要条件． （C）充分必要条件． （D）既非充分也非必要条件． （7）设随机事件与相互独立，且,,则 （A）． （B）． （C）． （D）． （8）若是来自正态总体的简单随机样本，则统计量 服从的分布为 （A）． （B）． （C）． （D）． 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9）设某商品的需求函数为(为商品的价格），则商品的边际收益为 ． （10）设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的 面积为 ． （11）设，则 ． （12）二次积分 ． （13）设二次型的负惯性指数为，则的取值范 围是 ． （14）设总体的概率密度为 其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本， 若，则 ． 三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本题满分10分） 求极限． （16）（本题满分10分） 设平面区域，计算 ． （17）（本题满分10分） 设函数具有连续导数，且满足 . 若，求的表达式． （18）（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数． （19）（本题满分10分） 设函数在区间上连续，且单调增加，， 证明：（Ⅰ）； （Ⅱ）． （20）（本题满分11分） 设矩阵，为阶单位矩阵. （Ⅰ）求方程组的一个基础解系； （Ⅱ）求满足的所有矩阵． （21）（本题满分11分） 证明阶矩阵与相似． （22）（本题满分11分） 设随机变量的概率分布为,在给定的条件下，随机 变量服从均匀分布. （Ⅰ）求的分布函数； （Ⅱ）求． （23）（本题满分11分） 设随机变量，的概率分布相同，的概率分布为, 且与的相关系数． （Ⅰ）求的概率分布； （Ⅱ）求．