弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题).pdfVIP

超越辅导 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2 R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ， 于是可得半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式： ， 说明：（1）在弧长公式中，n表示 1°的圆心角的倍数，n和 180都不带单位“度”，例如，圆的半 径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成 。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的 面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积 ，所以圆心角为 1°的扇形面积是 ， 由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是 。 又因为扇形的弧长 ，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计算 公式： 。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 1 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和△AOB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O 的半径为 2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是 （ ）（结果用 表 示） 分析：由图可知 由圆周角定理可知∠ABC＝ ∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC ＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长 弧长 圆面积 扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积 2 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的 半 径 为 l ，扇 形 的弧 长 为 2 ， 圆锥 的侧 面 积 ， 圆锥 的全 面 积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2 ）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面 积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底 面半径为r ，高为h ，则圆柱的侧面积 ，圆柱的全面积 知识小结： 圆锥与圆柱的比较