2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步知识点指导与培优训练（全册）.DOCVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 1．了解两个计数原理的特征． 2．理解两个计数原理的概念和区别． 3．掌握两个计数原理的应用． 4．会根据实际问题的特征，合理地分类或分步． 必备知识·探新知 知识点1　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有__N＝m＋n__种不同方法． 思考1：(1)定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事？ (2)各种方案之间有何关系？每一类方案中各种方法之间有何关系？ 提示：(1)能，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事． (2)各种方案之间相互独立，并且任何一类方案中任何一种方法也相互独立． 知识点2　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m×n__种不同的方法． 思考2：(1)定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事？ (2)根据定义完成一件事的方法数怎样计算？ 提示：(1)不能，每一步中的每一种方法都不能独立完成这件事． (2)从计数上看，各步的方法数的积就是完成这一件事的方法总数． 知识点3　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方案都能独立完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 各类 (步)的 关系 各类方案之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依” 思考3：分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别？ 提示：分类加法计数原理每一类中的方案可以完成一件事情，而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情． 关键能力·攻重难 题型探究 题型一 分类加法计数原理 典例1　在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的有多少？ [分析]　根据情况安排个位、十位上的数字．先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得出结论． [解析]　方法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数的个数是8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36． 方法二：按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数的个数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36． 方法三：考虑两位数的个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想解决． 所有的两位数共有90个，其中个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33，…，99，共9个．个位数字与十位数字不能调换位置的两位数为10,20,30，…，90，共9个．剩余的72个两位数中，将每一个“个位数字(a)小于十位数字(b)的两位数”的个位数字与十位数字调换位置后，都有一个“个位数字(b)大于十位数字(a)的两位数”与其对应，故满足条件的两位数的个数是72÷2＝36． [规律方法]　应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点： (1)明确题目中所指的“完成一件事” 指的是什么事，怎样才算是完成这件事． (2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事． (3)确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：①完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一类；②不同类中的方法不能相同，即不重复，无遗漏． 【对点训练】?　(1)某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有(　B　) A．20种 B．15种 C．10种 D．4种 (2)为调查今年的北京雾霾治理情况，现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生作代表，参加学校组织的调查团，则选取代表的方法有__56__种． [解析]　(1)若4本中有3本语文参考书和1本数学参考书，则有4种方法，若4本中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法，若4本中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有6种方法，若4本都是数学参考书，则有一