2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步课件第六章计数原理第3节二项式定理第2课时二项式系数的性质.pptxVIP

第六章　计数原理;6.3　二项式定理;必备知识?探新知;素养目标?定方向;课程标准;必备知识?探新知 ;知识点1;知识点2;知识点3;知识点4;关键能力?攻重难;题型探究; [解析]　令x＝1，则二项式各项系数的和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知，4n－2n＝992． ∴(2n)2－2n－992＝0， ∴(2n＋31)(2n－32)＝0， ∴2n＝－31(舍去)或2n＝32， ∴n＝5． ; [规律方法]　1．求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得． ;题型二;【对点训练】?　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7． 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|． [解析]　令x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1 ① 令x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37 ② ;(4)解法一：(1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7) ＝1 093＋1 094＝2 187． 解法二：∵|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187．;题型三;[规律方法]　解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 ;【对点训练】?　在“杨辉三角”中，从第2行开始，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．则在“杨辉三角”中第______行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5． ;易错警示; [辨析]　错解一是将系数和与二项式系数和混淆了；错解二解法欠妥，很难求出数值，其原因在于没有把握住求系数和的根本方法．对于求系数和的问题，要注意用赋值法解决．奇、偶次项是针对x的指数而言，奇、偶数项是针对第几项而言． ;课堂检测?固双基; 1．二项式(x－1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　二项式(a＋b)n的展开式中， 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， ∴2n－1＝64，∴n＝7．故选C． ;2．已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是 (　　) A．56 B．160 C．80 D．180; 3．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在项数是 (　　) A．n，n＋1 B．n－1，n C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3 [解析]　该展开式共2n＋2项，中间两项为第n＋1项与第n＋2项，所以第n＋1项与第n＋2项为二项式系数最大的项． ;B　;5．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝_______． ;素养作业?提技能;