2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步课件第七章随机变量及其分布列第3节离散型随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值.pptxVIP

第七章　随机变量及其分布列;7.3　离散型随机变量的数字特征;必备知识?探新知;素养目标?定方向;课程标准;必备知识?探新知 ;　　　离散型随机变量的均值 (1)定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如表所示： 则称E(X)＝________________________________为随机变量X的均值或数学期望(简称为期望)．; (2)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，反映了随机变量取值的____________． (3)性质：如果X和Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则E(Y)＝E(aX＋b)＝________________．; 思考：离散型随机变量的均值和样本的平均数相同吗？　 提示：不相同．离散型随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化． ;　　　两点分布的数学期望 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝______． ;关键能力?攻重难;题型探究;[规律方法]　若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b(其中a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．;1　;题型二;[规律方法]　关于离散型随机变量的均值 (1)如果随机变量服从两点分布，则直接利用两点分布的均值公式计算． (2)一般地，先求出随机变量的分布列，再通过分布列计算随机变量的均值． ; 【对点训练】?　(2021·河北唐山高二检测)为了预防流感，某市有关部门提供了编号为1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗． (1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率． (2)设三人中选择的疫苗编号最大的数为X，求X的分布列及数学期望． ;题型三; 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． (1)求X的分布列； (2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？ ;[解析]　由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数可能为8,9,10,11，相应的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2???从而X的所有可能取值为16,17,18,19,20,21,22． P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16； P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04．;所以X的分布列为 ;当n＝20时， E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080． 可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19． [规律方法]　解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值．;【对点训练】?　随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ． (1)求ξ的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)； (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？; (2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2) ×0.02＝4.34(万元)． (3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－x－0.01)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x． 由E(ξ)≥4.73，得4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%． ;易错警示; [辨析]　离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平． [正解]　由离散型随机变量均值的性质知，当Y＝aX＋b，其中a，b为常数时，有E(Y)＝aE(X)＋b．又E(X)是常数，∴E(E(X)