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一次函数的图象及性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如 y=kx+b (kHO, k, b 为常数)的函数。 注意： (1) kHO,否则自变量x 的最髙次项的系数不为 1； (2) 当 b 二 0 时， y=kx y 叫x 的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， (1) 两个常有的特殊点：与 y 轴交于 (0, b) :与 x 轴交于(-：， 0) k (2) 由图象可以知逍，直线 y=kx+b 与直线 y 二 kx 平行.例如直线： y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y二 2x 平行。 3、性质： (1) 图象的位置： b^O (2) 增减性 k0 时， y 随 x 增大而增大 k0 时， y 随 x 增大而减小 4. 求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列岀二元方程.再转化为函数解析式，此类题一般在没有写岀函数解析 式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3) 用待定系数法求函数解析式。 待左系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确左形式的数学问题，通过 引 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注! 入一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的 系 数，一般就需列出几个含有待泄系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ① 利用一次函数的迫义 3 的指数=1 乙的系数 构造方程组。 ② 利用一次函数 y 二 kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标，即由b 来左点; 直线 y=kx+b 平行于 y=kx,即由k 来宦方向。 ③ 利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④ 利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： lr 例 1.已知 y 二力歹 2 ，其中 Vi=- 0 的常数)， y?与/成正比例，求证 y 与 x 也成 正比例。 证明 「：沁 与/成正比例， 设 V2-ax2 (aHO 的常数)， Vy= Vy=y!y2, y}=— (kHO 的常数)， x 二一. axJ=akx, x ■ 英中 akHO 的常数， Ay 与x 也成正比例。 例 2.已知一次函数 y】二(叶刃时屮 ―叶 3 的图象与 y 轴交点的纵坐标为- 1,判断 y? = (3- 75) xn+2 是什么函数，写出两个函数的解析式，并指岀两个函数在直角坐标系中的位 置及增减 性。 fn2 _3 = _] 解：依题意，得{ c C [n - 2 0 解得 n=-l, /. 7} =~3x-l, 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注! y2= (3-75)x, y?是正比例函数； Vi =-3x-l 的图象经过第二、三、四象限， y] 随 X 的增大而减小； y2=3-75)x 的图象经过第一、三象限，丫 2 随 X 的增大而增大。 说明：由于一次函数的解析式含有待左系数 n,故求解析式的关键是构造关于 n 的方程, 此 题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。 例 3.直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线 y=-3(x-6)相交,交点在 y 轴上,求 此直线解 析式。 分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决左：由 k 来左方向，由 b 来圧与 y 轴的交点, 若两直线平行，则解析式的一次项系数 k 相等。例 y=2x, y=2x+3 的图象平行。 解： *.*y=kx+b 与 y 二 5-4x 平行， /.k=-4, *.* y=kx+b 与 y 二-3(x-6)二-3x+18 相交于 y 轴， ..b二 18, y=-4x+18? 说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决立：由k 来泄方向，由b 来左点， 即 函数图象平行于直线 y=kx,经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向泄 k,由与 y 轴交点泄 bo 例 4.直线与 x 轴交于点 A (-4, 0),与 y 轴交于点 B,若点 B 到 x 轴的距离为 2,求 直线的解析 式。 解： ? ? ?点 B 到 x 轴的距离为 2, . ??点 B 的坐标为(0, ±2), 设直线的解析式为 y=kx±2, ???直线过点 A (-4, 0), . ? .0=-4k±2, 解得： k=±i, 2 ???直线 AB 的解析式为 y二 2 x+2 或 y 二丄x-2 ? 2 2 说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解 析 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注! 式必备的。 请浏览后下载，资