2014年湖北省高考数学试卷（理科）【高考数学真题，含答案可编辑】.docxVIP

2014年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. i为虚数单位，(1-i1+ A.-1 B.1 C.-i D. 2. 若二项式(2x+ax)7的展开式中1x3 A.2 B.54 C.1 D.2 3. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 根据如下样本数据，得到回归方程y?=bx+a x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 - 0.5 - - A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b 5. 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0,?0,?2)，(2,?2,?0)，(1,?2,?1)，(2,?2,?2)，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 6. 若函数f(x)，g(x)满足-11?f(x)g(x)dx＝0，则f(x)，g(x)为区间[-1,?1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sin12x， A.0 B.1 C.2 D.3 7. 由不等式组x≤0y≥0y-x-2≤0?确定的平面区域记为Ω1，不等式组x A.18 B.14 C.34 8. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V A.227 B.258 C.15750 9. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1 A.433 B.233 C. 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12(| A.[-16,?16] B.[-6 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．) 11. 设向量a→=(3,?3)，b→=(1,?-1)，若(a→+ 12. 直线l1:y=x+a和l2 13. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a＝815，则I(a)＝158，D(a) 三、解答题) 14. 设f(x)是定义在(0,?+∞)上的函数，且f(x)0，对任意a0，b0，若经过点（a,?f(a)），（b,?-f(b)）的直线与x轴的交点为(c,?0) （1）当f(x)=________(x0)时，M （2）当f(x)=________(x0)时，Mf(a,?b 15. 如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB 16. 已知曲线C1的参数方程是x=ty=3t3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ 17. 某实验室一天的温度（单位：?°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f(t)＝10-3cosπ12t-sinπ12t， 18. 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记Sn为数列{ 19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0λ2)．(Ⅰ)当λ＝1 20. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． (1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系： 年入流量X 40 80≤ X 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 21. 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,?0)的