高中阶段常见函数性质.docxVIP

定 义 域： R 值 域： 定 义 域： R 值 域： {b} 单 调 性： 没有单调性 反 函 数： 无反函数 周 期 性： 无周期性 反 函 数： 有反函数。 [特殊地，当 k=-1 或 b=0 且 k=1 时，函数 f(x)的反函数为原函数 f(x)本身] 周 期 性： 无 函 数 名 称： 常数函数 解析式 形 式： f(x)=b (b∈R)图象及其性质： 函数 函 数 名 称： 常数函数 解析式 形 式： f(x)=b (b∈R) 奇 偶 性： 均为偶函数[当 b=0 时，函数既是奇函数又是偶函数] 函 数 名 称： 一次函数 解析式 形 式： f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) 图象及其性质： 直线型图象。 |k|越大，图象越陡； |k|越小，图象越平缓； y bf(x)= y b Ox O y f(x)=kx+b O x 当 b=0 时，函数 f(x)的图象过原点；当 b=0 且 k=1 时，函数 f(x)的图象为一、三象限角平分线；当 b=0 且 k=-1 时，函 数 f(x)的图象为二、四象限角平分线； 定 义 域：R 值 域：R 单 调 性：当 k0 时，函数 f(x)为 R 上的增函数； 当 k0 时，函数 f(x)为 R 上的减函数； 奇 偶 性： 当 b=0 时，函数 f(x)为奇函数；当 b≠0 时，函数 f(x)没有奇偶性； k 函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f(x)= x (k≠0) y k f(x)= x 图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当 k0 时，函数 f(x)的图象分别在第一、 O x 第三象限；当 k0 时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与 y 轴分 别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称 轴有两条，分别为 y=x、y=-x ； 定 义 域： (一 ,0) U (0,+ ) 值 域： (一 ,0) U (0,+ ) 单 调 性：当 k0 时，函数 f(x)为(一 ,0) 和(0,+ ) 上的减函数；当 k0 时，函数 f(x)为(一 ,0) 和(0,+ ) 上的增 ax + b f(x)=函数； 奇偶 性：奇函数 反 函 ax + b f(x)= y cx + d函 数 名 称： 变式型反比例函数 解析式 形 式： f(x)= (c≠0 且 d≠ cx + d a d xO图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线y = 、直线x = 一 相交，当 k0 时， x O c c 函数 f(x)的图象分别在直线 y = a 与直线x = 一 d 形成的左下与右上部分；当 k0 时， c c 定 单y f(x)=ax2 + bx + cbx 定 单 y f(x)=ax2 + bx + c b x = 一 2a a d a d函数 f(x)的图象分别在直线 y = 与直线x = 一 形成的左上与右下部分；双曲线型曲线，直线 y = 与直线x = a d a d c c c