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2022 年考研数学〔二〕考试大纲〔原文〕 2022 数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷总分值及考试试卷 试卷总分值为 150 分，考试试卷为 180 分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学 约 78% 线性代数 约 22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8 小题，每题 4 分，共 32 分 填空题 6 小题，每题 4 分，共 24 分 解答题〔包括证明题〕 9 小题，共 94 分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、 周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数 和隐函数 根本初等函数的性质及图形 初等函 第 页 共 14 页 数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定 义及其性质 函数的左极限于右极限 无穷小量 和无穷大量的概念及其关系 无穷小量及无穷小 量的比拟 极限的四那么运算 极限存在的两个 准那么：单调有界准那么和夹逼准那么 两个重 要极限： ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数 的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立 应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数 及隐函数的概念. 4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等 函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的 概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的 关系. 6.掌握极限的性质及四那么运算法那么. 第 页 共 14 页 第 页 共 14 页 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关 系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线 方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导 数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性 之间的关系. 2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的 求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式 .了 解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的 不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导 数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方 程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解 并会用罗尔 (Rolle)定理 、拉格 朗 日 (Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解 并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的 单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和 最小值的求法及其应用. 第 页 共 14 页 8.会用导数判断函数图形的凹凸性 (注：在区间 〔a，b〕内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的 图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函 数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描 绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算 曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和根本性质 定积 分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱 布尼茨 (Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积 分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角 函数的有理式和简单无理函数的积分 反常 (广 义)积分 定积分的应用 考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的 概念. 2.掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分和定 积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法 第 页 共 14 页 与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函 数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛 顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理 量 (平面图形的面积