考研数学一概率与数理统计-试卷28真题(含答案与解析).pdfVIP

考研数学一（概率与数理统计）-试卷 28 (总分 64, 做题时间 90 分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设随机事件 A，B，C 两两独立，且 P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有 ( ) SSS_SINGLE_SEL A C 与 A—B 独立． B C 与 A—B 不独立． C AUC 与 B∪ 独立． D AUC 与 B∪ 不独立． 分值: 2 答案:D 解析：对于选项 A、B： P(C(A 一 B))= =P(AC)一 P(ABC)=P(A)P(C)一 P(ABC)， P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一 P(AB)]=P(A)P(C)一 P(A)P(B)P(C)． 尽管 A，B，C 两两独立，但未知 A，B，C 是否相互独立，从而不能判定 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故选项 A、B 均不正确． 与题设 P(A)， P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，故排除 C 选项，应选 D． 2. 随机事件A 与 B 互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是( ) SSS_SINGLE_SEL A A∪B=Ω B C A=B． D 分值: 2 答案:B 解析： 3. 已知0＜P(B)＜1，且 P[(A +A )|B]=P(A |B)+P(A |B)，则下列选项成立 1 2 1 2 的是( ) SSS_SINGLE_SEL A B P(A B+A B)=P(A B)+P(A B)． 1 2 1 2 C P(A +A )=P(A |B)+P(A |B)． 1 2 1 2 D P(B)=P(A )P(B|A )+P(A )P(B|A )． 1 1 2 2 分值: 2 答案:B 解析：将题设条件两边乘以 P(B)，得 P[(A +A )B]=P(A B)+P(A B)， 1 2 1 2 P(A B+A B)=P(A B)+P(A B)， 由乘法公式可知，上式即为选项B，故选 1 2 1 2 项 B 正确． 4. 设随机变量 X 在[0，1]上服从均匀分布，记事件 则( ) SSS_SINGLE_SEL A A 与 B 互不相容． B B 包含 A． C A 与 B 对立． D A 与 B 相互独立． 分值: 2 答案:D 解析：如图 2—1 可立即得到正确选项为 D，事实上，由题设可知 5. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，Y=一 2X+3，则Y 的密度函数为( ) X SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:B 解析：y=一 2x+3 是 x 的单调可导函数，其反函数 根据随机变量函数的公 式： 6. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布函数分别为 F (x)与 F (y)，则 X Y Z=max{X，Y}的分布函数F (z)是( )