考研数学一概率与数理统计-试卷1真题(含答案与解析).pdfVIP

考研数学一（概率与数理统计）-试卷 1 (总分 46, 做题时间 90 分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 α∈(0，1)，数u 满足 P{X α ＞u }=α，若 P{|X|＜x}=α，则 x 等于 ( ) α SSS_SINGLE_SEL A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:C 解析： 设 Φ(x)=P(X≤x)为服从标准正态分布的X 的分布函数，有结果： Φ(x)+Φ(-x)= x∈(-∞，+∞)(1) 又由 α=P(|X|＜x)=P(-x＜X＜ x)=Φ(x)-Φ(-x)(显然 x＞0)(2) 由(1)、(2)式得 2Φ(-x)=1- α，得 =Φ(-x)=1-Φ(x)=1-P(X≤x)=P(X＞x) 与题目中 α=P(X＞μ )比较，注意 α Φ(x)为严格单调增函数 选 (C)． 2. 设 f (x)为标准正态分布的概率密度，f (x)为[-1，3]上均匀分布的概率密 1 2 度，若 为概率密度，则 a，b 应满足 ( ) SSS_SINGLE_SEL A 2a+3b=4 B 3a+2b=4 C a+b=1 D a+b=2 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:A 解析：由题意知： 故：1=∫ +∞ f(x)dx=∫ 0 f (x)dx+b∫ +∞ f -∞ -∞ 1 0 2 (x)dx 所以 2a+3b=4，故选(A)． 3. 设随机变量 X，Y 不相关，且 EX=2，EY=1，DX=3，则 E[X(X+Y-2)]=( ) SSS_SINGLE_SEL A -3 B 3 C -5 D 5 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:D 2 2 2 解析：E(X )=DX+(EX) =3+2 =7，E(XY)=EX．EY=2×1=2 ∴E[X(X+ - 2 2 2)]=E(X +XY-2X)=E(X )+E(XY)-2E(X)=7+2-2×2=5． 2. 填空题 1. 在区间 (0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 ”的概率为 _______． SSS_FILL 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:正确答案： 解析：设这两个数为 x 和 y，则(x，y)的取值范围为图4．1 中正方形G， 那么“两数之和 使 (x，y)的取值范围为图4．1 中阴影部分D，本题为等 概型几何概率题，所求概率为 ，而 G 的面积为 1，D 的面积为 1- 2 ×0．8 =0．68，故 2. 设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)：P(C)＜ ，且已知P(A∪B∪C)= ，则P(A)=_______． SSS_FILL 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:正确答案： 解析：由已知