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北师版八年级下册数学知识点期中复习及其练习 知识要点总结 三角形的证明 1、全等三角形 （1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 2）判断：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。 2、等腰三角形 （1）性质：①等腰三角形的两底角相等。（“等边同样角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 2）判断：①有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角同样边） 3）反证法：先假定命题的结论不建立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果命题：由条件和结论组成 抗命题：由结论和条件组成 3、等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②拥有等腰三角形的一切性质。 （3）判断：①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 4、直角三角形 (1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是  30度，那么它所对的直角边等于斜 边的一半。 定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形 (4)勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 5）“斜边、直角边”或“HL” 直角三角形全等的判断定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判断两个直角三角形全等 5、线段的垂直平分线 1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 6、角平分线 1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等 2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 不等式 一.不等关系 ※1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连结的式子叫做不等式. ¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3.正确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于 非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于  0 0 .不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 a b 如果ab,并且c0,那么acbc, . (3)不等式的两边都乘以 c c ,即: (或除以)同一个负数,不等号的方向改变 a b 如果ab,并且c0,那么acbc, c c ※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 三. 不等式的解集: 1.能使不等式建立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解能够有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 .一元一次不等式: 1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程近似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④归并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) ¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题周边似,即: ①审:仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不 大于”、“不小于”等含义; ②设:设出适合的未知数; ③列:根据题中的不等关系,列出不等式; ④解:解出所列的不等式的解集; ⑤答:写出答案,并查验答案是否符合题意. .一元一次不等式与一次函数 六.一元一次不等式组 ※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元 一次不等式组. ※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果 这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,平时是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; 利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab) 分解