北师版八年级数学上册教案第6章数据的分析4数据的离散程度(1课时).docVIP

北师版八年级数学上册教案第6章数据的解析4数据的离散程度(1课时) 北师版八年级数学上册教案第6章数据的解析4数据的离散程度(1课时) 北师版八年级数学上册教案第6章数据的解析4数据的离散程度(1课时) 数据的离散程度 一、基本目标 1．理解方差与标准差的观点与作用． 2．灵活运用方差与标准差来办理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 二、重难点目标 【教学重点】 方差和标准差观点的理解． 【教学难点】 应用方差和标准差解析数据,并做出决策． 环节1自学提纲,生成问题 【5min阅读】 阅读教材P149～P151的内容,完成下面练习． 【3min反响】 1．设一组数据是x1、x2、、xn,它们的平均数是 1 2＋(x2－x)2 x,我们用s2＝[(x1－x) n ＋＋(xn－x)2]来权衡这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差。而标准差就是方差的算术平方根。 2．一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差别比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度． 3．已知一组数据1,2,1,0,－1,－2,0,－1,则这组数据的平均数为0,方差为1。5,标准差为 6。 2 4．在甲、乙两块试验田内,对生长的禾苗高度进行测量,解析数据得出甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙试验田的方差小,则(B) ．甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐 C．乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2合作探究,解决问题 活动1小组议论(师生对学) 【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差． 【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的方差和标准差？ 【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为 1 10(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7, 所以s2＝101[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1。2, 所以标准差s＝530。 (方法二)将各数据减7,得新数据：0,－1,1,1,－2,2,0,0,－1,0。 由题易知,新数据的平均数为0, 所以s2＝1[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1。2,10 所以标准差s＝30。 5 【互动总结】(学生总结,老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值),然后按方差(或标准差)的计算公式计算． 【例2】在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29； 乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26。 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况． 【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较 说明两队参赛选手年龄波动？ 【解答】(1)x甲＝101×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26。9(岁), 1 x乙＝10×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26。9(岁)． (2)s2＝1×[(26－26。9)2＋(25－26。9)2＋＋(29－26。9)2]＝2。29, 甲 10 s2＝1×[(28－26。9)2＋(27－26。9)2＋＋(26－26。9)2]＝0。89。 乙 10 所以s甲＝2.29≈1。51, s乙＝0.89≈0。94。 因为s甲s乙, 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 【互动总结】(学生总结,老师点评)求标准差时,应先求出方差,然后取其算术平方根．标 准差越大 活动  (小)其数据波动越大(小)． 2牢固练习(学生独学) 1．在统计中  ,样本的方差可以反响这组数据的  (  C  ) A．平均状态  B．散布规律 C．离散程度  D．数值大小 2．甲、乙两人在相同的条件下  ,各射靶10次,经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8环,甲的方差是1。2,乙的方差是1。8。下列说法中不一定正确的选项是(D) ．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同 3．高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9,则这 五次射击的平均成绩是8环,方差是2,标准差是2。 环节3课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 求方差的步骤： (1)求平均数； (2)求偏差； (3)求偏差的平方和； (4)求平方和的平均数． 请完成本课时对应练习！