《现代材料分析测试方法》第2章 晶体学基础.pptVIP

第二章 晶体学基础 晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同一个数量级(10-10 m），这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉，可将这种干涉分成两大类: 1、次生波加强的方向就是衍射方向，而衍射方向是由结构周期性（即晶胞的形状和大小）所决定。 测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会产生干涉，这种干涉作用决定衍射强度。 测定衍射强度可确定晶胞内原子的分布 2.1晶体结构与空间点阵 在晶体中，原子、分子或原子集团的在三维空间周期重复排列而成，即晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，晶体的内部结构就称为晶体结构，有时也称为晶体的原子结构。 空间点阵是用几何点代替原子或原子团，并将相邻结点按一定的规律用线连接起来便构成了与晶体中原子或原子团的排布完全相同的骨架。 整个空间点阵可以由一个最简单的六面体在三维方向上重复排列而得，这最简单的六面体称为单位点阵或单胞 2.2晶向与晶面 一、晶向指数 1．? 在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点的结点直线； 2．? 在该直线上先距原点最近的结点，量出它的结点坐标； 3. 将三个坐标值用方括号括起，即为该族结点直线的晶向指数。 二、晶面指数 1．在一组互相平等的晶面中任选一个晶面，求它在三个坐标轴上的截距m，n，p（以点阵周期a、b、c为单位矢量）。 2．写出三个截距的倒数比：：，并化简为互质的整数hkl，即：：=h：k：l，则hkl为晶面指数，记为（hkl）。 2.2晶向与晶面 立方系中几个主要晶面及其晶面指数 三、六方晶系的指数 令a1，a2，a3三轴间交角为120°，此外再选一与它们垂直的c轴。此时晶面指数用（hkil）来表示，其中前三个指数只有两个是独立的，它们之间存在如下关系 i=－(h+k) 六个柱面是等同的，但在三轴制中，其指数却分别为（100）、（010）、 （-110）、 （-100）、（0-10）及（1-10）。在晶向表示上也存在着同样的缺点，如[100]与[110]实际上是等同晶向。 2.3 晶面间距和晶面夹角 一、晶面间距 平行晶面组（hkl）中两相邻晶面之间的距离称为晶面间距，常用符号dhkl或简写为d来表示。对于每一种晶体都有一组大小不同的晶面间距，它是点阵常数和晶面指数的函数，随晶面指数的增加，晶面间距减小 晶面指数与晶面间距和晶面上结点密度的关系 晶面间距及晶面夹角公式 对于正方晶系a=b，（2-3）式变成： 对于立方晶系a=b=c，（2-3）式变成： 同理，可以证明，六方晶系的面间距公式化为： 晶面之间的夹角等于晶面法线之间的夹角。立方晶系的夹角公式为 2.4 晶带及晶带定理 在晶体结构和空间点阵中平行于其一轴向的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条平行直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。 属于[001]晶带的某些晶面 晶带定律 同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴R和晶面的法线N写成矢量表达式： 因为R与N互相垂直，所以： 由此可得： （2-12） 这也就是说，凡是属于[uvw]晶带的晶面，它的晶面指数（hkl） 都必须符合（2-12）式的条件。通常把这个关系式称为晶带定律。 2.5倒易点阵 倒易点阵，就是它的许多性质为晶体点阵的倒数。 这一理论早在1860年就由法国结晶学家布拉菲提出并作为空间点阵理论的一部分，但除一些理论工作外，实际应用很少。 直到1921年德国物理学家爱瓦尔德（Ewald. P. P）把倒易点阵引入衍射领域之后，倒易点阵成了研究各种衍射问题的重要工具。 一、倒易点阵的定义 把晶体点阵称为正点阵，则倒易点阵与正点阵的基本对应关系为： 在直角坐标系（立方、正方、斜方）中： a*‖a， b*‖b， c*‖c， 正点阵和倒易点阵的阵胞体积也互为倒易关系， 正点阵的阵胞体积V=abc， 而倒易点阵的阵胞体积为： 从倒易点阵原点向任一个倒易结点所连接的矢量称为倒易矢量，用符号r*表示。 二、倒易矢量的性质 两个基本性质： （1）倒易矢量r*垂直于正点阵中的HKL晶面； （2）倒易矢量r*的长度等于HKL晶面的面间距dHKL的倒数。 HKL dHKL ABC为HKL晶面族中最靠近原点的晶面，它在坐标轴上的截距