《现代材料分析测试方法》第3章 X射线衍射方向.pptVIP

第三章 X射线衍射方向 自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。 劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成，并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接受。 一、一维衍射 光程差： ?= OA―PB = acos?― acos?o = a(cos?― cos?o) = h? ?= a·S—a·So = a·(S—So)= h? h = 0、±1、±2 3.1 劳埃方程 h = 0、±1、±2、±3… 衍射圆锥 二、二维衍射 显然，当X射线照射二维原子网时，X、Y晶轴方向上的那些同轴的圆锥面上的衍射线要能够加强，只有同时满足劳厄第一和第二方程，才能发生衍射。 衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不同的H，K值，可得到不同的斑点。 三、三维衍射 a·（S—So）= h? a（cos?—cos ? o）= h? b·（S—So）= k? 或 b（cos?—cos ? o）= k? c·（S—So）= l ? c（cos?—cos ? o） = l? 联系两点阵点的平移群 Tm，n，p = ma + nb + pc 两点的光程差： ?=Tm，n，p·（S—So） =ma·（S—So）+nb·（S—So）+pc·（S—So） =mh ? +nk ? +pl ? =（mh + nk + pl） ? 衍射指标 h、k、l 的整数性 决定了衍射方向的分立性 欲从四个方程中解出三个变量，一般是不可能的，所以用单色X射线照射不动的单晶体，一般是不能获得衍射的。如图3-5a所示，三个圆锥只能两两相交，而无法一同相交。 入射线与某晶轴方向一致、三晶轴互相正交、X射线与照相底片垂直的情况下得到的衍射花样。 用劳厄方程描述X射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。将衍射当成反射，是导出布拉格方程的基础。这一方程首先由英国的物理学家布拉格在1912年提出。次年，俄国的结晶学家吴里夫也独立地推导出了这一方程。 3.2 布拉格方程 一、布拉格方程的导出 这两束X射线到达NN2处的程差为 散射线互相加强的条件是： 布拉格方程 二、布拉格方程的讨论 布拉格定律是X射线在晶体中产生衍射的必须满足的基本条件，它反映了衍射线方向（用θ描述）与晶体结构（用d代表）之间的关系。 1．选择反射——是晶体内若干原子面反射线干涉的结果 2．产生衍射的极限条件 3．反射级数——布拉格方程中的n称为反射级数。 4．干涉面指数——当n=1时，干涉指数即变为晶面指数 5．掠射角——掠射角θ是入射线或反射线与晶面的夹角 三、劳厄方程与布拉格方程的一致性 则波程差为： δ=ON-AM 图3-10 衍射矢方程的推导 = = 相应的周相差为： 是晶体点阵中的一个矢量，令 （其中p、q、r为整数） 因（S-S0）也是一个矢量，假设（S-S0）/λ 为倒易点阵中的一个矢量，令 （h、k、l尚未明确一定是整数） 只有h、k、l均为整数时才能使周相差为2π的整数倍，即满足衍射条件。 （hkl）晶面获得衍射的必要条件为， 矢量(S-S0）/λ的端点为倒易点阵的 原点，终点为代表正点阵中（hkl）晶 面的坐标为h、k、l的结点 ,且