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反比例函数知识点总结(同名5016) 反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（）， ②（）， ③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 初三反比例函数测练习题 一、选择题（每题3分共30分） ? 　　1、下列函数中，反比例函数是（??? ） 　　? A、y=x+1????????? B、y=??????????? C、=1????????????? D、3xy=2? 　　2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（??? ）? 　　3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（?? ）。? 　　4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（??? ）象限。? 　　A、一、二?????? B、一、三??????? C、二、四???????? D、一、四 　　5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（??? ）关系。? 　　A、正比例函数???? B、反比例函数???? C、一次函数?????? D、二次函数 　　6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（??? ）? 　　A、x1x2x3??????? B、x1x3x2??????? C、x3x2x1??????? D、x3x1x2 　　7、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（??? ）? 　　A、k1k2k3????????? B、k1k3k2 ???????C、k2k3k1????????? D、k3k1k2 ? ? 　　8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（??? ） ? 　　A、??????? B、??????? C、??????? D、 ? 　　9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（?? ） ? 　　A、1????????????? B、?????????????? C、2????????????? D、 ? ? 　　10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为 ? 　　A、2?? ????????B、???? ????????????C、???? ???????D、 ? ? 　　二、填空（每题3分共30分） ? 　　1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。 ? 　　2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。 ? 　　3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是______。 ? 　　4、若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。 ? 　　5、函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。 ? 　　6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。 ? 　　7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。 ? 　　8、已