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反比例函数知识点总结 PAGE 1 反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（）， ②（）， ③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 ☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。 经典例题透析 类型一 反比例函数的概念 1．判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数. （1） （2） （3） （4） （5）； （6） ；（7）（为常数，） 2. 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. （1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系； （2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系. 专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系 【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况： （1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小. （2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大. 3. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 专题3 反函数的图象 【专题解读】 如左下图所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=. 4. 如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 5．在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6. 如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 7．如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 8. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3. （1）求一次函数的表达式； （2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.9. 已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. 10．如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____. 11.如右上图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ________ . 求的值（用含n的代数式来表示）_________________ 中考真题精选: 1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1） 2.（重庆江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（　　） A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 3.（吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A、﹣1 B、 C、1 D、2 4. （辽宁阜新）反比