椭圆单元教学设计.docVIP

普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》 2.1《椭圆》教学设计 道县二中何澄 一、教学目标 1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义、椭圆的标准方程及其特征、椭圆的几何性质；掌握求圆锥曲线方程的常见的四种方法，会用其求椭圆的方程。 2、过程与方法：通过观察，分组合作动手画图，小组成员及组与组之间合作探究分析出变化的点中含有的不变的规律，进而归纳出椭圆的定义；在探究椭圆标准方程的过程中，采用启发式教学法；用问题串引导和推动上课的进程；适时的总结，升华对知识的认识；在参数a,b,c的几何意义和椭圆的几何性质中体会数形结合的思想：用代数式子来研究形的特征，用形来刻画代数式子的关系。 3、情感态度价值观：在教学中，用问题引起学生的思考，集中学生的注意力，提起学生学习研究的兴趣；在实例中，让学生体会数学模型在生活中的应用；让学生在观察、探究规律、发现规律、认知规律的过程中积累认知规律的方法，获得成功的感受；让学生在自主学习，合作探究，归纳总结的过程中，在班级课堂上贡献一份力量，收获一份快乐。 二、重点与难点 1、重点：椭圆的定义；椭圆的标准方程及其特征；求椭圆方程的方法；椭圆的简单几何性质；研究数学问题时数形结合的思想。 2、难点：椭圆标准方程的推导（复杂根式的化简）；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法；离心率对椭圆圆扁的刻画；数形结合思想方法的正确运用。 三、教学准备： 1、学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板 2、老师准备：一根绳子，两颗铁钉，圆锥，用几何画板制作的相关课件，多媒体课件 四、课时安排：本节内容分4个课时。 第一课：椭圆的定义及其标准方程 一、教学引入：（情境引入） 1、看一看：图片展示：科学、生产、生活中的椭圆。（椭圆广泛存在于我们的生活中） 2、切一切：实物展示：与圆锥体的轴斜交的平面截圆锥体的截面图形是椭圆。（椭圆在不经意间就得到了） 3、画一画：按教材第32页的方法，三人一组自已动手画一画椭圆。并抽查一组上台演示。（椭圆是可以想办法画出来的） 二、新课学习： 探究问题一：对画椭圆的过程进行分析和研究，探究、归纳椭圆的定义。 1、椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。 焦点：、焦距：=2c? 常数记为２a,即 ∣ ∣ ∣ ∣ MF 1 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ MF 2 ∣ ∣ ∣ =2a(a0) （M为椭圆上任意一点）2a2c0 探究问题二：（直线和圆在直角坐标系中都可以用一个方程来表示）参照圆的标准方程来探究椭圆的标准方程。 焦点在x轴上的椭圆： x a 2 x 2 a 2 ?c 2 y 2 =1 焦点在y轴上的椭圆： y a 2 y 2 a 2 ?c 2 x 2 =1 令 b b 2 =a 2 ?c 2 则得： 2、椭圆的标准方程： 焦点在x轴上的椭圆： x a 2 x 2 b 2 y 2 =1 （ab0） 焦点在y轴上的椭圆： y a 2 y 2 b 2 x 2 =1 ? ? (ab0) 探究问题三：如图，探究参数a,b,c在椭圆中的几何意义。 3、椭圆中参数a,b,c的几何意义及关系： (1)2c=? c= ∣ ∣F 1 O∣=∣F 2 O∣ F F 1 (?c,0) F F 2 (c,0) (2)2b= ∣ ∣B 1 B 2 ∣ ? b= ∣ ∣B 1 O∣=∣B 2 O∣ B B 1 (0,?b) B B 2 (0,b) (3)2a= ∣ ∣ ∣ ∣ MF 1 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ MF 2 ∣ ∣ ∣ =∣A 1 A 2 ∣ ? a= ∣ ∣A 1 O∣=∣A 2 O∣=∣B 1 F 1 ∣=∣B 1 F 2 ∣=∣B 2 F 1 ∣=∣B 2 F 2 ∣ A A 1 (?a,0) ? A A 2 (a,0) ? ? ? (4) c c 2 =a 2 ?b 2 问题四：发现并总结椭圆的标准方程的特征。 4、椭圆的标准方程的特征： （1）方程的右边是1，左边是关于 x x 2 和 y y 2 两个单项式的和； （2） x x 2 和 y y 2 的系数是个正分数，分子为1，分母为 a a 2 和 b b 2 ，ab0； （3）焦点在x轴上，则 x x 2 的系数的分母是 a a 2 ， y y 2 的系数的分母是 b b 2 ；焦点在y轴上，则 y y 2 的系数的分母是 a a 2 ， x x 2 的系数的分母是 b