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高一上期末数学复习---三角函数 一、知识点突破 1．角的概念的推广 （1）角的分类 ①按旋转方向不同分类：正角、负角、零角 ②按终边位置不同分类：象限角、轴线角 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合或． （3）象限角： 象限角 角的表示 第一象限的角 第二象限的角 第三象限的角 第四象限的角 2．弧度制 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad 角α的弧度数公式 (弧长用表示，半径用表示) 角度与弧度的换算 ①；② 弧长公式 弧长 扇形面积公式 3．任意角的三角函数 （1）定义 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 定义 设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点，那么 叫做的正弦函数，记作，即 叫做的余弦函数，记作，即 叫做的正切函数，记作，即 （2）定义的推广 是角终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为，那么： ，，． 4．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：； （2）商数关系：． 5．诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 记忆口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 记忆规律 奇变偶不变，符号看象限 6．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数，的图象上，五个关键点是：，，，，． （2）在余弦函数，的图象上，五个关键点是：，，，，． 7．正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中） 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间： 减区间： 增区间： 减区间： 增区间： 周期性 最小正周期是 最小正周期是 最小正周期是 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称中心： 8．函数的有关概念 表示一个简谐运动 振幅 周期 频率 相位 初相 9．用五点法画函数一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： 10．由函数y＝sin x的图象变换得到的图象的两种方法： 二、题型突破 题型一 任意角及其表示 【例1】（1）与角终边相同的角的集合是(　　) A．　　 B． C． D． （2）(多选)下列说法正确的是(　　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角是 B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角 （3）若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是(　　) A． B． C． D． 巩固训练： 1．与角的终边相同，且在～内的角是________． 2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 3．设角属于第二象限，且，则角属于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二　弧度制及其应用 【例2】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为米，其中大圆弧所在圆的半径为米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为(弧度)． (1)求关于的函数关系式． (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ 巩固训练： 1．已知扇形的周长为． （1）若这个扇形的面积为，求圆心角的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长． 题型三　任意角的三角函数 【例3】（1）已知角的终边经过点，则的值等于(　　) A． B． C． D． （2）已知点在第二象限，则角在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （3）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则(　　) A． B． C． D． 巩固训练 1．(多选)在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A． B． C． D． 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则角的最小正角为(　　) A． B． C． D． 3．(多选)已知 角的终边经过点，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 题型四　诱导公式的应用 【例4】（1）已知角的终边过点，则的值为(　　) A．　　　　　　B． C． D． （2）已知，则