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PAGE7 / NUMPAGES7 高考小专题技巧梳理 集合点元素 当集合中的元素表示点集时，求两个点集的交集即求两个函数的交点问题 全称与特称量词 1.本题考查含有参数不等式的恒成立问题和存在性定理，一般有以下情况： （1）恒成立等价于； （2）恒成立等价于； （3）存在，使成立等价于； （4）存在，使成立等价于. 三．穿针引线解不等式 1.先因式分解 2.从右上角开始穿，原则为奇穿偶不穿 四．复数几何意义几何化 常见的复数与轨迹的结论： （1）：表示以为圆心，半径为的圆； （2）且：表示以为端点的线段； （3）且：表示以为焦点的椭圆； （4）且：表示以为焦点的双曲线 技巧1 集合点元素 【例1】已知集合，，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三】 1．设集合，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．，，，则范围______ 技巧2 特征与全称量词 【例2】已知函数，下列结论正确的是（ ） A．恒成立，则实数a的取值范围是 B．，则实数a的取值范围是 C．，则实数a的取值范围是 D．， 【举一反三】 1．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 技巧3 穿根引线解不等式 【例3】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．不等式(1＋x)(1－x2)0的解集是（ ） A．{x|0≤x1} B．{x|x0且x≠－1} C．{x|－1x1} D．{x|x1且x≠－1} 2．不等式的解集为（ ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 3．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 技巧4 复数的几何意义几何化 【例4】若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C． D． 【举一反三】 1．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（ ） A． B． C．3 D．2 巩固练习 1．（多选）设全集为，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 2．（多选）（2020·浙江）若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ） A． B． C．3 D． 3．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式有实数解，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 5．已知，，且，求实数的取值范围 . 6．若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______. 7．已知复数满足条件，那么的最大值为______． 8．已知，则的取值范围是_____________； 9．若复数满足，则复数的最大值为______. 10．命题：已知，且满足对任意正实数，总有成立.命题：二次函数在区间上具有单调性.若“或”与“”均为真命题，则实数的取值范围为_________； 11．若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___． 12．“，”为假命题，则实数a的最小值为________. 13．不等式的解集是________. 14．不等式的解集为____________ 15．不等式的解集为________ 16．不等式的解集为______________. 17．不等式的解集为_________.