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解析几何— — 椭圆精炼专题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆2x 2 ? 3 y 2 ? 6 的焦距是（ ） 3A．2 B． 2( 3 C． 2 D． 2( ? 2 ) ? 2 )531 2 1 2 1 2、F 是定点，|F F |=6，动点 M 满足|MF |+|MF ? 2 ) 5 3 1 2 1 2 1 2 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点( 5 ,? 3 ) ，则椭圆方程是 （ ） y 2  ? x 2 ? 1  y 2 ? x 2 ? 1  y 2 2 2 ? x 2 ? 1  x 2  ? y 2 ? 8 4 10 6 4 8 1 10 6 方程 x 2 ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A． (0,??) B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 过椭圆4x 2 ? 2 y 2 ? 1的一个焦点 F 1 的直线与椭圆交于 A 、B 两点，则 A 、B 与椭圆的另一焦点F 2 构成?ABF 2 ，那么?ABF 2 的周长是（ ） 22 2  2 C． 21 2  D． 1 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为3 ，长轴长为 12，则椭圆方程为（ ） x 2 ? y 2 ? 1 或 x 2 ? y 2 ? 1 B． x 2 ? y 2 ? 1 144 128 128 144 6 4 C． x 2 ? y 2 ? 1或 x 2 ? y 2 ? 1 D． x 2 ? y 2 ? 1或 x 2 ? y 2 ? 1 36 32 32 36 4 6 6 4 ?x 2 y 2 ? 已知k ＜4，则曲线 ? 1和 x 2 ? y 2 ? 1 有（ ） 9 4 9 ? k 4 ? k 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴 ?x 2 ? 椭圆 y 2 ? 1的焦点 F 、 F ，P 为椭圆上的一点，已知PF ? PF ，则△F PF  的面积为（ ） 25 9 1 2 1 2 1 2 A．9 B．12 C．10 D．8 椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦点为 F 和 F ，点P 在椭圆上，若线段PF 的中点在y 轴上，那么 PF 是 PF 的（ ） 12 3 1 2 1 1 2 A．4 倍 B．5 倍 C．7 倍 D．3 倍 椭圆4x 2 ? 9 y 2 ? 144 内有一点P（3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A． 3x ? 2 y ? 12 ? 0 C． 4x ? 9 y ? 144 ? 0 B． 2x ? 3y ? 12 ? 0 D． 9x ? 4 y ? 144 ? 0 2椭圆 x2 ? y2 ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 （ ） 16 4 11A．3 B． 11 过点 M（－2，0）的直线 M 与椭圆 x 2  2 D． 102y 2 ? 1交于 P ，P ，线段 P P 的中点为 P，设直线 M 的斜率为 k （ k 10 2  ? 0 ），直线 OP 的斜率为k  ，则k k 2 的值为（ ） 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 A．2 B．－2 C． 2 D．－ 2 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上．） ?x2 y2 1 ? 椭圆 ? 1的离心率为 ，则m ? ． 4 m 2 x2 设 P 是椭圆 y2 ? 1上的一点， F , F 是椭圆的两个焦点，则 PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 4 1 2 1 2 直线 y=x－ 1 被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为 ． 2 16 ． 已知圆 C : (x ? 1) 2 y 2 ? 25及点A(1,0), Q 为圆上一点， AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M ， 则点 M 的轨迹方程 为 ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 已知三角形 ABC 的两顶点为 B( 2,0), C(2,0) ，它的周长为10 ,求顶点 A 轨迹方程． 椭圆的一个顶点为 A（2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程． 点 P 到定点 F（2，0）的距离和它到定直线 x=8 的距离的比为 1：2，求点 P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 中心在原点，一焦点为 F1（0，5 2 ）的椭圆被直线 y=3x－2 截得的弦的中点横