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椭圆测试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 2 1、离心率为 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） 3 x2 y2 （A） 1 （B） x2 y2 1或 x2 y2 1 9 5 9 5 5 9 （C ） x2 y2 1 （D ） x2 y2 1或 x2 y2 1 36 20 36 20 20 36 2、动点P 到两个定点F 1 （- 4，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F F 1 2 C.直线F F 1 2 D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程x2 y2 1，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A.( 10,0) B.(0, 10) C.(0, 3) D.( 3,0) 4、已知椭圆x2 y2 1上一点P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则P 到另一焦点的距离是（ ） 5 9 5A. 2 3 B.2 C.3 D.6 5 5、如果 x2 y2 1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） a2 a 2 A.( 2, ) B. 2, 1 2, C.( , 1) (2, ) D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） 方程x2 xy y2 0 的曲线关于X 轴对称 方程 x3 y3 0 的曲线关于Y 轴对称 方程x2 xy y2 10 的曲线关于原点对称 方程x3 y3 8 的曲线关于原点对称 7、方程 x2 y2 1（a＞b＞0,k＞0 且 k≠1)与方程 x2 y2 1（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）. ka2 kb2 a2 b2 A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 3x2 y2 3 8、已知椭圆C : 1(a＞b＞0)的离心率为 ，过右焦点F 且斜率为k(k＞0)的直线与C 相交于 a2 uubu2r uuur 2 23A、B 两点．若AF 3FB ，则k ( ) 2 3 （A）1 （B） （C） （D）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 x2 y2  uuur uuur 10、若点O 和点F 分别为椭圆 4 3 值为( ) 1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP gFP 的最大 A．2 B．3 C．6 D．8 x2 y2 11、椭圆 1 a＞b＞0 的右焦点为F ，其右准线与 x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点 P 满足线段 a2 b2 第 1 页 共 4 页 第 第 PAGE 10 页 共 4 页 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A ）（0， 1 22] （B ）（0， ] （C ）[ 2 2 4x x2 4x x2 1 ，1） 1 （D ）[ 2  ，1） 若直线 y x b 与曲线 y 3 有公共点，则b 的取值范围是( ) 2A.[1 2 2 C.[-11, 2 ,1 2 ] 22] 2 2 B.[1 22D.[1 2 2 2 ,3] ,3] 二、填空题：（本大题共 5 小题，共 20 分.） 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 椭圆 x2 y2 1上一点P 与椭圆两焦点F 49 24 1,F 2  的连线的夹角为直角，则Rt△PF 1F 2  的面积为 . 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点， 线段 BF 的延长线交 C 于点 D ， 且 B F 2 F D ，则C 的离心率为 . 已知椭圆c:x2 2 围为 y2 1 的两焦点为F ,F 1 2 ,点 P (x ,y 0 0 )满足0 x2 0 y2 1 ,则|PF 2 0 |+PF 1  |的取值范 2 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（10 分）已知点M 在椭圆 x2 y2 25 9 1上，M P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P ，并且 M 为线 段P P 的中点，求 P 点的轨迹方程. 18.(12分)椭圆 x2 y2 1(0 m 45)的焦点分别是F 和F ，已知椭圆的离心率e 过中心O 作直 545 m 5 1 2 3 线与椭圆交于A ，B 两点， O 为原点，若V ABF 2 的面积是 20，求：（1） m 的值（2）直线AB 的方程 19（12 分）设F ， F 分别为椭圆C : x2 ? y2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点，过F  的直线l 与椭圆C 相交 1 2 a2 b2 2 于 A , B