医学研究中的logistic模型精讲（课堂PPT）.pptVIP

医学研究中的logistic模型精讲 冯国双 Logistic分布与logistic模型 Logistic分布首先由比利时数学家Verhulst于1838年提出 最初主要用于研究人口的增长趋势 很多物种都符合logistic分布，呈现“S”型的发展趋势 Logistic模型在医学研究中的地位 线性回归是非常经典的回归模型，但不适用于因变量为分类变量的情况 考虑选择一个在（0,1）之间有S型曲线的分布，如probit分布、logistic分布等 Logistic分布是最流行的一种分布 形成了我们今天熟悉的logistic回归模型 Logistic模型在医学研究中的地位 logistic回归模型在医学中的主要用途： 探索疾病发生的危险因素 验证某危险因素对疾病的效果，校正其它混杂因素的影响 预测某疾病发生的概率 评价不同因素水平下的发病风险 logistic曲线 常用于描述： 初期增长速度越来越快 后期增长速度越来越慢 最终趋于一个上限值 反映事物发生、发展、成熟、饱和的整个过程 例如：人口增长趋势、企业成长模式、物种种群数量的增加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化等 logistic曲线 最简单的logistic曲线： logistic曲线 常见的logistic曲线（三参数logistic曲线）： 式中，K、a、b为待估参数 K 代表曲线的上限值 a反映了增长速度 b表示拐点，在这一点增长速度最快，这一点对应的y值为K/2 logistic曲线 四参数logistic曲线： 式中，D、C、a、b为待估参数 D 代表曲线的上限值 C 代表曲线的下限值 a反映了增长速度 b表示拐点，在这一点增长速度最快 logistic曲线 二参数logistic曲线： 式中，a、b为待估参数 a反映了增长速度 b表示拐点，在这一点增长速度最快 Logistic回归模型 Logistic回归模型（单因素logistic回归模型）： p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等 β0和β1为待估参数，分别表示模型的截距和斜率 Logistic回归模型 Logistic回归模型（多因素logistic回归模型）： p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等 β0为待估参数，表示模型的截距 β1、 β1、…… βm为待估参数，分别表示各自变量的斜率 用logistic曲线拟合剂量反应关系 剂量反应关系： 某药物的生理反应强度对给药量的函数 随着药量增加，反应强度增大，但不会无限增大，而是有一个上限值 不少剂量反应关系都呈S型曲线，可用logistic曲线来描述 用logistic曲线拟合剂量反应关系 例1：某实验室进行小鼠的药物毒性实验，下面数据为不同剂量下的小鼠死亡率。 剂量(mg/kg) 死亡率 30.7 0 38.4 0.2 48 0.35 60 0.8 75 0.95 用logistic曲线拟合剂量反应关系 该实验的结果为死亡率，因此最高为1 可以考虑二参数logistic曲线拟合 用logistic曲线拟合剂量反应关系 用logistic曲线拟合剂量反应关系 用logistic曲线拟合剂量反应关系 拟合模型： 死亡率以0.14的速率增长 剂量在51.26时死亡率的增长速度达到高峰，以后死亡率增长速度开始下降 半数致死剂量为51.26(95%CI :48.96-53.56) 用logistic曲线拟合剂量反应关系 反推： 在什么剂量下死亡率达到50%？ 用logistic曲线拟合剂量反应关系 Logistic曲线与直线拟合的比较 logistic曲线 直线拟合 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 例2：2003年SARS在香港的感染人数，t=0表示2003年3月17日。 天数 病例数 0 95 5 222 12 470 19 800 26 1108 33 1358 40 1527 47 1621 54 1674 61 1710 68 1724 75 1739 81 1750 87 1755 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 感染人数无上限，但有下限（0），考虑三参数模型 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 拟合模型： 感染人数以0.11的速度增长 在第21天时感染速率最高，从21以后感染速度放慢 最高感染人数约为1732人 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 Logistic曲线与指数曲线拟合的比较 logistic曲线 指数曲线 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 预测模拟（预测刻画器） 用logistic曲线拟合SARS发展趋势 反推预测： 根据logistic曲线拟合结果，什么时候病例突破1000？ 用logistic回归探索疾病危险因素 探索疾病的危险因素是logistic回归的一个重要作用 病因研究一般