八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第一章 三角形的证明 直角三角形（二）.pptVIP

北师大版八年级(下) 1.2直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 复习 三角形全等的判定方法有哪些？ 情景引入 那么，“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗？ 我们知道： 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。 (AAS) A B C A1 B1 C1 新知探究 Ⅰ、观察下列演示，你有什么发现？ A B C E F D 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。 新知探究 Ⅱ、如果将相等的角∠E、∠B变成直角，你又 有什么发现？ A B C E F D E F D B C A △DEF与△ABC全等吗？ 做一做 Ⅲ、如图，线段a、c(ac)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。 α a c 尺规作图！ 比较一下各自做好的的三角形，它们全等吗？ 新知归纳 直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (“斜边、直角边”或“HL”) 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A B C C B A 证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A B C中，A C 2=AB2－BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC． ∴Rt△ABC≌Rt△ABC (SSS)． 判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． 范例讲解 例题 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ B F A D E C 解：根据题意，可知： ∠BAC=∠EDF=90°， BC=EF,AC=DF, ∴RT△BAC≌RT△EDF(HL) ∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）， ∴∠B+∠F=90° 1.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C,B作AD及其延长线的垂线,垂足分别为点F,E.求证BE=CF. 证明:在△ABC中, ∵AD是中线, ∴BD=CD. ∵CF⊥AD,BE⊥AD, ∴∠CFD=∠BED=90°. ∵∠BDE=∠CDF, ∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF. ⅰ、用三角尺作角平分线： O A B M N (1)在已知角∠AOB的两边分别取 M、N，使OM=ON； (2)再过点M作OA的 垂线，过点N作OB 的垂线，两垂线交于点P； P (3)过点P作射线OP。 ∴射线OP就是∠AOB的平分线。 你能证明OP平分∠AOB吗？ 合作交流 合作交流 ⅱ、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使 △ACB ≌△BDA，还需要什么条件？ 1.（北京?中考）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA?AD，FD?AD，AE=DF， AB=DC. 求证：?ACE=?DBF. 【证明】∵AB=DC，∴AC=DB， ∵EA?AD，FD?AD，∴?A=?D=90°. 在△EAC与△FDB中，∵EA=FD，?A=?D =90°，AC=DB， ∴Rt△EAC≌Rt△FDB， ∴?ACE=?DBF. 【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ABD和△AEC中， ∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC， ∴Rt△ABD≌Rt△AEC， ∴BD=CE. A B C D E 2.(十堰·中考)如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB. 求证：BD=CE. 课堂小结 1、直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (“斜边、直角边”或“HL”) * *