九年级 下册 数学 练习题 第一章 直角三角形的边角关系.docVIP

第一章　直角三角形的边角关系 1.1　锐角三角函数 第1课时　正切 基础题 知识点1　正切(tanA＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)) 1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为( B ) A.2 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5) 2.(金华中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值为(A) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 3.(义乌中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝eq \f(3,2)，则t的值是(C) A.1 B.1.5 C.2 D.3　　　 4.(广州中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq \f(15,8)，则AB＝17. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求tanA和tanB的值. 解：∵∠C＝90°，BC＝12 cm， AB＝20 cm， ∴AC＝eq \r(AB2－CB2)＝16 cm. ∴tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4)， tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(16,12)＝eq \f(4,3). 知识点2　坡度(坡度i＝eq \f(铅直高度h,水平长度l)) 6.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道的坡度是(A) A.eq \f(1,4) B.4 C.eq \f(1,\r(17)) D.eq \f(4,\r(17)) 7.如图表示甲，乙两山坡的情况，则乙坡更陡(填“甲”或“乙”). 8.小明沿着坡度i为1∶eq \r(3)的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了25m. 中档题 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三角形各边同时扩大三倍，则tanA的值(B) A.扩大为原来的三倍 B.不变 C.缩小为原来的eq \f(1,3) D.不确定 10.如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是(C) A.36米 B.24米 C.12米 D.6米 11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan∠DBC的值是(D) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4) 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若c＝4a，则tanA＝eq \f(\r(15),15). 13.已知∠B是Rt△ABC的一个锐角，且AB＝5，AC＝3，则tanB的值为eq \f(3,4)或eq \f(3,5). 14.(苏州中考改编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝eq \f(1,2)∠BAC，求tan∠BPC. 解：过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB＝AC＝5， ∴BE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×8＝4， ∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC. ∵∠BPC＝eq \f(1,2)∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE. 在Rt△BAE中，由勾股定理得： AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3， ∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,3). 15.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯.如果主楼梯的坡度为1∶eq \r(3)，且楼梯的竖直高度BC为3 m(如图). (1)至少需要多长的地毯？(结果精确到0.1 m) (2)若所铺设的地毯每平方米售价为30元，