九年级 下册 数学 PPT课件 精品课件（第一课时）从梯子的倾斜程度谈起.pptVIP

从梯子的倾斜程度谈起 生活问题数学化 小明的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 有比较才有鉴别 小颖的问题,如图: 1.5m A 4m C B 1.5m E 3.5m D F 1.5 m 梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 2m 6m 4m A B C D E F 4m B C E F D 1.5m 1.3m A 3.5m 梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量 2 2 2 1 1 1 相等吗，为什么？ 和 AC C B AC C B 如果改变B2在梯子上的位置呢？ 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定， 这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。 C1 B1 B3 C3 A C2 B2 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA. 正切的定义： tanA= 当∠A变化时，tanA.的值也随之变化。 1、tanA中常省去角的符号“∠”。 2、tanA没有单位，它表示一个比值。 3、tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 4、在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。 1）tanA是一个完整的符号，不能表示tan·A,单独一个大写字母可以省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,不能写成tanBAC 2)∠1的正切表示为:tan∠1 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。 tanA的值越大,梯子AB越陡. A B C1 C B1 在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度. 梯子AB越陡，tanA的值越大。 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？ 5m 13m C B A 6m 8m E F D 解:甲梯中, 乙梯中, . 5 2 2 12 5 13 5 tan = - = A . 6 = 4 8 3 tan = E ∵tanEtanA,∴乙梯更陡. 甲梯 乙梯 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,tanA= 求AC,AB. 正切通常也用来描述山坡的坡度. A B D 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比). 坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切. 坡面与水平面的夹角称为坡角。 60米 100米 tan A= = 0.6 A C B C 60m 100m 正切也经常用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比） 例如, 有一座山坡在水平方向上每前进100m就升６０m，那山坡的坡度就是 tan = = 5 3 60m (3) tanB= （　 ）　　　　　　 错 2、判断对错: 如图1:(1) tanA=（　 ） 图1 错 如图2， (2) tanA= （0.7m） 图2 对 1、在右图中: 求tanA的值 (1)tanA= (2)tanA= 3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4、已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA﹥tanB,则∠A ∠B. A B C ┌ C = ﹥ 2.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度. A B C 1000m 600m 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 4.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ 13m 24m 24m 13m A C B H 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: “母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水