九年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 三角函数的计算.pptVIP

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: 知识回顾 sin2A+cos2A=1， 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=ABsin160 . 想一想 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 0.275 637 355 cos 4 2 0.743 144825 tan 8 5 11.430 052 3 sin 7 2 D.M.S 3 8 D.M.S 2 5 D.M.S 0.954 450 312 = = = = 做一做 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么? 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 随堂练习 1.填表：直角三角形中的三边关系 b A B C a ┌ c A B C β α a D ┌ 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 2模型: 小结 如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中, 想一想 那么∠A是多少度呢? 已知三角函数值求角度,要用到 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78 2ndf Sin 0 . Sin-1=0.9816 =78.991 840 39 2ndf cos 0 . coS-1=0.8607 =30.604 730 07 2ndf tan 0 . tan-1=0.189 0 =10.702 657 49 2ndf tan 5 6 . 7 8 tan-1=56.78 =88.991 020 49 9 8 1 = Sin-1 cos-1 tan-1 2ndf 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = 1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7; (3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2. 随堂练习 解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″； (3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. 例题欣赏 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). ∴V型角的大小约550. 例题欣赏 2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 随堂练习 解：设山坡与水平面所成锐角为α， ∴∠