八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第一章 三角形的证明 等腰三角形(三）.pptVIP

北师大版八年级(下) 1.1等腰三角形 第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 复习旧知 等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都 等于60°。 情景引入 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相 等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角 形吗？ C A B ？ ？ 新知探究 Ⅰ、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 C A B 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC。 证明： ∴∠ADB=∠ADC 过点A作AD⊥BC于点D。 D 在△ABD和△ACD中 ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠B=∠C ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC 新知归纳 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (等角 对等边) 例1、已知：如图，AB=DC，BD=CA。 求证：△AED是等腰三角形。 范例讲解 证明： ∵AB=DC，BD=CA， AD=DA ∴△ABD=△DCA ∴△AED的等腰三角形 (等角对等边) (SSS) ∴∠ABD= ∠DCA ∴AE=DE (全等三角形的对应角相等) A B C D E 练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明． 练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． A B C D 随堂练习 活动与探究 3.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. . 分析：要求△AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到△AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口． N M C B A D 4.如图所示,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证BF=CF. 证明:连接BC,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABD=∠ACE, ∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC. 5.如图所示,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形. 证明:∵BA=BC,∴∠A=∠C. ∵DF⊥AC,∴∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°. ∴∠FEC=∠D. ∵∠FEC=∠BED,∴∠BED=∠D. ∴BD=BE,即△DBE是等腰三角形. ⅲ、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角 α，腰为a，求作这个等腰三角形。 合作交流 α a 新知探究 Ⅱ、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ B A C 新知探究 Ⅱ、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ B A C 如图，在△ABC中，∠B≠∠C，此时， AB与AC要么相等，要么不相等。 假设AB=AC ∴∠B=∠C 这与已知条件是∠B≠∠C相矛盾 ∴AB≠AC 新知归纳 反证法的定义： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 例2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 范例讲解 证明： 假设∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°、∠B=90°。 ∴ ∠A+∠B+ ∠C=90°+90°+ ∠C180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立。 ∴一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC。 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个直角。 例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5. 1. （宁波·中考）如图，在△ABC中， AB