初中七年级数学 暑假提高练习13-边角关系.pdfVIP

提高练习 13－边角关系 一、边之间的关系的应用 例1：a，b，c是三角形的三条边长，化简： |a＋b＋c| －|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|. 例2：已知：如图，在△ABC 中 D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC． 例3：不等边三角形的高分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。 练习： 1：a、b、c是△ABC 的边长，化简|a－b－c|+|a+b－c|－|－a－b－c| 2：如图，已知P是△ABC 内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。 1 3：已知P是△ABC 内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞ (AB＋BC＋CA)的理由. 2 4、如图，在△ABC 中，AD 是BC边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm，AB 与AC 的和为 11cm，求AC 的长． 二、角之间关系的应用 例1：已知非直角三角形ABC 中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于 H，你能求出∠BHC 的度数吗？ 例2：如图，已知△ABC三个内角的平分线相交于点O，OG⊥AB，垂足为G，∠1＝∠AOE，∠2＝ ∠BOG，试说明∠1＝∠2. 练习：1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 Ａ Ｂ ＯＮ ＯＭ Ｏ 2、如图，已知∠MON= ,点 、 分别在射线 、 上移动（不与 重合）， ＡＣ ＯＡＢ ＢＤ ＡＢＭ ＡＣ ＢＤ Ｃ Ａ Ｂ 平分∠ ， 平分∠ ，直线 、 交于点 。试问：随着 、 点的移动变化， ∠ＡＣＢ的大小是否也随之变化？若变化，说明理由；若不变求出其值。 M C B D M A N 3、如图所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB 于点G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°, 求出∠B 的度数？ 二、有关面积的问题 例1：如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB 于点D，PE⊥AC 于点E. 若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. 例2：如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA 至 点A ，B ，C ，使A B=AB，B C=BC，CA=CA，顺次连结A ，B ， 1 1 1 1 1 1 1 1 C ，得到△A B C . 第二次操作：分别延长A B ，B C ，CA 至点 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ，B ，C ，使A B =A B ，B C=B C ，CA =CA ，顺次连结A ， 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 B ，C ，得到△A B C ，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超 过 2 2 2 2 2 2006，最少经过 次操